名校
解题方法
1 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉,下表为年投入资金(万元)与年收益(万元)的8组数据:
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
③
10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | |
12.8 | 16.5 | 19 | 20.9 | 21.5 | 21.9 | 23 | 25.4 |
(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系,求出回归方程;
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召,该企业又自主研发出一种药用淀粉,预计其收益为投入的.2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉,求年收益的最大值.(精确到0.1万元)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,
②
161 | 29 | 20400 | 109 | 603 |
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2024-03-22更新
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1558次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题
解题方法
2 . 根据统计,某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间的对应数据的散点图,如图所示.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求y关于x的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?
附:相关系数公式.
参考数据:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(1)依据数据的散点图可以看出,可用线性回归模型拟合y与x的关系,请计算相关系数r并加以说明(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);
(2)求y关于x的回归方程,并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时,西红柿亩产量的增加量约为多少?
附:相关系数公式.
参考数据:
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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名校
解题方法
3 . 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后,下一代颠覆性的核心技术区块链作为构造信任的机器,将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式,2015年至2019年五年期间,中国的区块链企业数量逐年增长,居世界前列现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据,如表
注:参考数据,,,(其中).
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
企业总数量y(单位:千个) | 2.156 | 3.727 | 8.305 | 24.279 | 36.224 |
附:样本的最小二乘法估计公式为,
(1)根据表中数据判断,与(其中,为自然对数的底数),哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量?(给出结果即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果,求y关于x的回归方程;
(3)为了促进公司间的合作与发展,区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛,邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛比赛规则如下:①每场比赛有两个公司参加,并决出胜负;②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛;③在比赛中,若有一个公司首先获胜两场,则本次比赛结束,该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”,已知在每场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为,若首场由甲乙比赛,则求甲公司获得“优胜公司”的概率.
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2022-03-07更新
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1347次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省潍坊市昌邑市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题(B卷)(已下线)专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)人教B版2019选择性必修第二册综合测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 某高三理科班共有60名学生参加某次考试,从中随机挑选出5名学生,他们的数学成绩与物理成绩的统计数据如下表所示:
数据表明与之间有较强的线性相关关系.
(1)求关于的经验回归方程.
(2)该班一名学生的数学成绩为110分,利用(1)中的经验回归方程,估计该学生的物理成绩.
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分以上(包括125分)为优秀,物理成绩达到100分以上(包括100分)为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%,且除去挑选的5名学生外,剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表,并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关?
单位:人
参考公式:,.
附:,,.
数学成绩/分 | 145 | 130 | 120 | 105 | 100 |
物理成绩/分 | 110 | 90 | 102 | 78 | 70 |
(1)求关于的经验回归方程.
(2)该班一名学生的数学成绩为110分,利用(1)中的经验回归方程,估计该学生的物理成绩.
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分以上(包括125分)为优秀,物理成绩达到100分以上(包括100分)为优秀.若该班数学成绩优秀率与物理成绩优秀率分别为50%和60%,且除去挑选的5名学生外,剩下的学生中数学成绩优秀但物理成绩不优秀的共有5人.填写列联表,并依据的独立性检验分析能否认为数学成绩与物理成绩有关?
单位:人
数学成绩 | 物理成绩 | 合计 | |
优秀 | 不优秀 | ||
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
附:,,.
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2021-09-19更新
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1396次组卷
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3卷引用:湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)
名校
5 . 为得到某种作物种子的发芽率,立德中学生物兴趣小组的同学进行了如下研究:在不同的昼夜温差下统计每100颗种子的发芽数,得到了以下数据:
通过画散点图,同学们认为x和y之间存在线性相关关系,经讨论大家制定了如下规则:从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验,检验方法如下:用求得的线性回归方程分别计算剩余两组数据中昼夜温差数所对应的发芽数,再求与实际发芽数y的差值,若差值的绝对值都不超过2,则认为所求方程是“合适的回归方程”.
(1)请根据表中的后三组数据,求y关于x的线性回归方程;
(2)按照题目中的检验方法判断(1)中得到的方程是否是“合适的回归方程”;
(3)若100颗该作物种子的发芽率为n颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,农户种植该种作物平均每亩地的收益为元,某农户有10亩土地,全部种植这种植物,种植期间昼夜温差大约为9℃,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.(参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为:.)
昼夜温差x(℃) | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数y(颗) | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
(1)请根据表中的后三组数据,求y关于x的线性回归方程;
(2)按照题目中的检验方法判断(1)中得到的方程是否是“合适的回归方程”;
(3)若100颗该作物种子的发芽率为n颗,则记为的发芽率,当发芽率为时,农户种植该种作物平均每亩地的收益为元,某农户有10亩土地,全部种植这种植物,种植期间昼夜温差大约为9℃,根据(1)中得到的线性回归方程估计该农户种植此种作物所获得的收益.(参考公式:线性回归方程中,的最小二乘估计分别为:.)
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名校
解题方法
6 . 已知x与y之间的几组数据如下表:
参考公式:线性回归方程,其中,;相关系数.
上表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误 的是( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
上表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中
A.三条回归直线有共同交点 | B.相关系数中,最大 |
C. | D. |
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2020-08-06更新
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741次组卷
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6卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)安徽省六安市第一中学2020届高三下学期高考适应性考试数学(理)试题(已下线)考点35 统计与统计案例-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)
7 . 在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
参考数据:.
创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(Ⅰ)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合):
(Ⅱ)该专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品,该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客获得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了1500元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回150元现金,还是选择参加三次抽奖?说明理由
附:相关系数公式
参考数据:.
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2020-07-08更新
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744次组卷
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5卷引用:模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷
(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计A基础卷辽宁省实验中学2023-2024学年高二下学期期中阶段测试数学试卷辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学(理)试题(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【新教材精创】8.1 成对数据的相关关系 ---B提高练
8 . 某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
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名校
9 . 2019年7月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:
可知,销售量与价格之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是,且,则其中的______ .
价格 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | |
销售量 | 11 | 8 | 6 | 5 |
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2019-09-29更新
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2025次组卷
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23卷引用:第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习:滚动习题第一章 统计案例[范围1.1~1.2](已下线)9-4 变量间的相关关系与统计案例(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)步步高高二数学暑假作业:【文】作业18 统计、统计案例步步高高二数学暑假作业:【理】作业19 统计、统计案例河北省张家口市2019-2020学年高三上学期入学数学(文)试题(已下线)专题10.3 变量间的相关关系与统计案例(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》河南省安阳市林州一中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)测试卷26 统计(B)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省许昌市2020-2021学年高一下学期期末数学(文)试题河南省许昌市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学(文)试题陕西省渭南市韩城市西庄中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测文科数学试题上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理科)试卷(已下线)上海高二下学期期末真题精选(常考60题41个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
名校
10 . 某市实施二手房新政一年多以来,为了了解新政对居民的影响,房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况,首先随机抽取了其中的400名购房者,并对其购房面积(单位:平方米,)讲行了一次统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价(单位:万元/平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年6月至2019年6月)
(1)试估计该市市民的平均购房面积(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人,用频率估计概率,记这3人购房面积不低于100平方米的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型讲行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如表所示:
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:,,,,,
参考公式:
(1)试估计该市市民的平均购房面积(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人,用频率估计概率,记这3人购房面积不低于100平方米的人数为,求的分布列与数学期望;
(3)根据散点图选择和两个模型讲行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如表所示:
0.005459 | 0.005886 | |
0.006050 |
参考数据:,,,,,
参考公式:
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2019-09-13更新
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792次组卷
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3卷引用:8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.1.2 样本相关系数(分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省德州市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题新疆实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(文)试题