名校
解题方法
1 . 我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划、某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了了解研发资金的投入额
(单位:百万元)对年收入的附加额
(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投入额
和年收入的附加额
进行研究,得到相关数据如下:
(1)求证:
,
;
(2)求年收入的附加额
与投入额
的经验回归方程.若投入额为13百万元,估计年收入的附加额.
参考数据:
,
,
.
参考公式:在经验回归方程
中,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
投入额![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额![]() | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5b4c2f6499be84fd0cfed2bc9307caa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c4e4e53572984b7d82ad69170bd996.png)
(2)求年收入的附加额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57e9cfe60d293737d8f7e5f3b3fa8d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807914fddf185f78bfd44340d2e36e36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de001aa106d2c4fa78e0cc82f6b9a2f9.png)
参考公式:在经验回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8c732930763d04dd85c1ebe4e708a4d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d41a9428546796a85f4a4ca69103e08.png)
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名校
解题方法
2 . 浙江省教育厅等五部门印发《浙江省山区26县和海岛县“县中崛起”行动计划》,从招生管理、县中对口帮扶、教科研指导等九方面提升共同富裕背景下教育公共服务的质量和水平.某校为增强实力,大力招揽名师、建设校园设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求
关于
的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:
.
参考公式:相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
.
年份序号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数![]() | 1.3 | 1.7 | 2.2 | 2.8 | 3.5 |
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(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8791e71864d475e823858516b8231db.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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2024-05-11更新
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693次组卷
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4卷引用:浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
浙江省丽水市五校高中发展共同体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)专题05 一元线性回归模型与独立性检验--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题07 线性回归分析与独立性检验--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
3 . 入冬以来,东北成为全国旅游和网络话题的“顶流”.南方的小土豆们纷纷北上体验东北最美的冬天,这个冬天火的不只是东北的美食、东北人的热情,还有东北的洗浴中心,拥挤程度堪比春运,南方游客直接拉着行李箱进入.东北某城市洗浴中心花式宠“且”,为给顾客更好的体验,推出了
和
两个套餐服务,顾客可自由选择
和
两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该洗浴中心在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:
,
,
.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求
关于
的经验回归方程(结果中的数值用分数表示);
(2)若购买优惠券的顾客选择
套餐的概率为
,选择
套餐的概率为
,并且
套餐可以用一张优惠券,
套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为
张的概率为
,求
;
(3)记(2)中所得概率
的值构成数列
.
①求
的最值;
②数列收敛的定义:已知数列
,若对于任意给定的正数
,总存在正整数
,使得当
时,
,(
是一个确定的实数),则称数列
收敛于
.根据数列收敛的定义证明数列
收敛.
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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日期![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量![]() | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/decf6657efa807fc90353c5e6be0a263.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0064de1b957bc9b668565180e34f6f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f36001b6081f8168466384adb24065c.png)
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)若购买优惠券的顾客选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)记(2)中所得概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddd7841ef44b17863697517fb5f3039d.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
②数列收敛的定义:已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/711c92626a97e6b778b3aa86e663ee97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985dc26a89252b2e8dea815c529a2ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/512e8bacfff15253901cd216a1e42013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c5a325806df1a1c3e7ce609fe99085f.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa225ad36ee50c40869d87f694b6c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-04-17更新
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1708次组卷
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4卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)
解题方法
4 . 某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
(1)由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以证明;
(2)求
关于
的回归直线方程,并预测当年份序号为7时该校的招生人数.
参考数据:
,
,
.
参考公式:相关系数
,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b4302e206bd9c0e02d17b389fff0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b225743c8913295d0a4bca108fa1692.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a2d9ee7f57bc0f603c066ca9dd0b88c.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae9421919944d997c304d7711b4b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bcecfbd0e0b460f4e4ff6f654bd4608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2024-03-21更新
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925次组卷
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4卷引用:河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
河南省南阳市华龙高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题8.5 成对数据的统计分析全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)河北省邯郸市2024届高三第三次调研考试考试数学试题
名校
解题方法
5 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:
,
,
.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为
,求
;
(3)记(2)中所得概率
的值构成数列
.
①求数列
的最值;
②数列收敛的定义:已知数列
,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数
,使得当
时,
,(a是一个确定的实数),则称数列
收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列
收敛.
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc7aa9ff47d480f4cb751e0a9c2675f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0064de1b957bc9b668565180e34f6f19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f36001b6081f8168466384adb24065c.png)
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
(3)记(2)中所得概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c5e30c271fa4d9edb261af20ba7352.png)
①求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d30ff1e7dd051d15a71b45c6b67b2.png)
②数列收敛的定义:已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b29c30c04f47bba08c05796ee2a363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4beddd5cf338ff6a8dbbd76979a2777b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1d8dd6a4f939f10fbe918ef9ca82afa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c5d30ff1e7dd051d15a71b45c6b67b2.png)
回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9cf74bbdee085c44778ac6191e5016b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99aa913b0739360978f2aa9f75711e44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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775次组卷
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2卷引用:吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
6 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针,全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,从2022年起,安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革,某高中积极响应教育局安排,先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程,为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育,该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查,统计数据如下表:
(1)由表中看出,满意人数
与月份
之间存在很强的线性正相关关系,请用相关系数
加以证明(一般认为
时有很强的线性相关关系);并求
关于
的经验回归方程
,请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数;
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
请根据
的独立性检验,能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式:
,
;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
,其中
,
,
.
月份![]() | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
满意人数![]() | 80 | 95 | 100 | 105 | 120 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)10月份时,该校为进一步深化劳动教育改革,了解不同性别的学生对劳动课程是否满意,经调研得如下统计表:
满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | 65 | 10 | 75 |
女生 | 55 | 20 | 75 |
合计 | 120 | 30 | 150 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69cfb55ad60eb4dba445812172c70d91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b16812fbe0e8c11a242365bfece4c7b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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名校
解题方法
7 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中,为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高
(单位:
)与父亲身高
(单位:
)之间的关系及存在的遗传规律,随机抽取了5对父子的身高数据,如下表:
参考数据及公式:
,
,
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记
,
,其中
为观测值,
为预测值,
为对应
的残差.求(1)中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立?若成立加以证明;若不成立说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
父亲身高 | 160 | 170 | 175 | 185 | 190 |
儿子身高 | 170 | 174 | 175 | 180 | 186 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b83987177ba2aa2f77049e0063bb9d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c4ebf938c63e73d9129dfe70b4d7324.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c7aabfb8f9e872a90aa5d6af686c534.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c8e3fd912e1508bbd2b678865113676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程,并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件,由此可得到怎样的遗传规律?
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3451307680d95f67c08f68888077b44e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85719767bc8b764fcde16731c1ea45c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc4b176d13f7b6a30b55d726159f1b5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
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名校
解题方法
8 . 为调查某地区植被覆盖面积x(单位:公顷)和野生动物数量y的关系,某研究小组将该地区等面积花分为400个区块,从中随机抽取40个区块,得到样本数据
(
),部分数据如下:
经计算得:
,
,
,
.
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系
下,横坐标x,纵坐标y的意义与植被覆盖面积x和野生动物数量y一致.设前者与后者的斜率分别为
,
,比较
,
的大小关系,并证明.
附:y关于x的回归方程
中,斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7322c36b9edf1864b742cf95496d7ba.png)
x | … | 2.7 | 3.6 | 3.2 | 3.9 | … |
y | … | 50.6 | 63.7 | 52.1 | 54.3 | … |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c2dd1579e67e382cf2c6188b6d6bf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e805127528c9610c2e692e511cbc4015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a574c3fcaa232689eab11d229fb6f68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3bfd1c6017d7f7a429e94e15532790d.png)
(1)利用最小二乘估计建立y关于x的线性回归方程;
(2)该小组又利用这组数据建立了x关于y的线性回归方程,并把这两条拟合直线画在同一坐标系
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
附:y关于x的回归方程
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0529accb2164ff8ea61e8701dd0d21.png)
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2023-06-11更新
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620次组卷
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3卷引用:河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷
河南省郑州市维纲中学2022-2023学年高二下学期期末测评数学试卷安徽省五校(蒙城一中涡阳一中、淮南一中、怀远一中、颖上一中)2023届高三第二次五校5月联考数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
解题方法
9 . 航班正点率是指航空旅客运输部门在执行运输计划时,航班实际出发时间与计划出发时间较为一致的航班数量与全部航班数量的比率.人们常用航班正点率来衡量一个航空公司的运行效率和服务质量.现随机抽取10家航空公司,对其近一年的航班正点率和顾客投诉次数进行调查,得到数据如下:
整理数据得:
,
,
,
,
,
.
(1)(i)证明:样本相关系数
;
(ii)根据以上数据计算样本相关系数(结果保留2位小数),并由此推断顾客投诉次数与航班正点率之间的线性相关程度(若
,则认为线性相关程度很强;若
,则认为线性相关程度一般;若
,则认为线性相关程度很弱).
(2)用一元线性回归模型对上表中的样本数据进行拟合,得到顾客投诉次数关于航班正点率的经验回归方程为
.现有一家航空公司拟通过加强内部管理来减少由于公司自身原因引起的航班延误次数,并希望一年内收到的顾客投诉不超过73次,试估计该公司的航班正点率应达到多少?
参考公式:样本相关系数
.
航空公司编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
航班正点率 | 82 | 77 | 77 | 76 | 74 | 73 | 71 | 70 | 91 | 69 |
顾客投诉次数 | 21 | 58 | 79 | 68 | 74 | 93 | 72 | 122 | 18 | 125 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4964d514cdc05bd3b9612252b18b078.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f868b1388c63f1f92de9c2cacb29bcb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0b30c8131422333ed6ca962ad120a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/548d415a6ba466c151502d990f2314e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/260568dde210f508dfb43e918242dc42.png)
(1)(i)证明:样本相关系数
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(ii)根据以上数据计算样本相关系数(结果保留2位小数),并由此推断顾客投诉次数与航班正点率之间的线性相关程度(若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e286f46523526bb1f3615b94ba5b746.png)
(2)用一元线性回归模型对上表中的样本数据进行拟合,得到顾客投诉次数关于航班正点率的经验回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64ac003c529f7a5b502112db662d3d04.png)
参考公式:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
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名校
10 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b70d4a3fc3e01b5a6358cf4e57578e6.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1f23dfeec1112554def57297a81b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0426d60c7b86a75f478e1d2a83d0dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a18d2bd429301b5478dcd26c572266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b6306384fda0df72c6d027d7447c3cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fae6db3e4e5fe40a2d9351b4602b1.png)
附:经验回归方程系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/936f7dff0dda7da24a1b7604421ea653.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec0280cc5144b820c19727f1626bc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb9671c80690a0f397303dbd5818e1b.png)
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2023-01-15更新
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2776次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷