1 . 某小区通过开设公益讲座以提高居民的环境保护意识,为了解讲座的效果,随机抽取10位小区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份环境保护的知识问卷,这10位小区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图所示,则以下结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/639de055-7b2e-4556-a21c-db61d42d0403.png?resizew=373)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/639de055-7b2e-4556-a21c-db61d42d0403.png?resizew=373)
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数大于![]() |
B.讲座后问卷答题的正确率的极差小于讲座前问卷答题的正确率的极差 |
C.讲座前问卷答题的正确率的方差大于讲座后问卷答题的正确率的方差 |
D.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于![]() |
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解题方法
2 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/07a26a83-91a8-405e-830d-b8b36ff15f75.png?resizew=202)
(1)根据散点图判断,
与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,假设该地每年平均温度达到
以上的概率为
.该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率.
附:回归方程
.
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/10/07a26a83-91a8-405e-830d-b8b36ff15f75.png?resizew=202)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33b447ac3d1a965572c31b6e4c18d4b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ecc0300ef61a9922c0f4f91123e6202.png)
(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8407933abd16b7d1212b07835e22b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8407933abd16b7d1212b07835e22b93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
参考数据 | ||||
5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3e1053580fd7c06e113c2a21688ec35.png)
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解题方法
3 . 据统计我国2016年~2022年水果人均占有量
(单位:
)和年份代码
绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2016年~2022年的年份代码
分别为1~7).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/5b95f3e9-6cba-408a-9fbe-4c589421015a.png?resizew=350)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/3bd7d373-5a07-40bb-b844-a2f9d60807e3.png?resizew=350)
(1)根据散点图分析
与
之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得
,
,求
关于
的线性回归方程(数据精确到
);
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程
中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24f7c4a8558eff6427d22b6c0c855721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/5b95f3e9-6cba-408a-9fbe-4c589421015a.png?resizew=350)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/7/3bd7d373-5a07-40bb-b844-a2f9d60807e3.png?resizew=350)
(1)根据散点图分析
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据散点图相应数据计算得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a93fa1650c7b3d8843f33469c7ab3ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce3b4069fbbb177e5023fc15bc44510a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.
附:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01910192079dc81009d4ca436122177e.png)
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 为研究如何合理施用化肥,使其最大限度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染,某研究团队收集了
组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值,其中,化肥施用量为
(单位:千克),粮食亩产量为
(单位:百千克).令
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/029d9289-ae39-44bc-98ed-f29eb1799e10.png?resizew=410)
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作为粮食亩产量
关于化肥施用量
的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程,并估计化肥施用量为
千克时,粮食亩产量的值;
附:①在回归直线方程
中,
,
;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6fa032b22cff96b2033321be606019c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0a1edbf172a32ca08e08329e7d4c58.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/029d9289-ae39-44bc-98ed-f29eb1799e10.png?resizew=410)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59b208f6e759bebeb26519053ba2ef83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/417ef963f7042f5648acebc2f38246f3.png)
附:①在回归直线方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f95523e41adf5e135049d4097a07f189.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18863a95e43b4af1498025a3f4dae8a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/815e2869dc16e2ae7a7e1911e3afc8c3.png)
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解题方法
5 . 一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本
(万元)与该月产量
(万件)之间有如下一组数据:
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数
加以说明;
(2)①建立月总成本
与月产量
之间的回归方程;②通过建立的
关于
的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001).
附注:①参考数据:
,
,
,
,
.
②参考公式:相关系数
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)①建立月总成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
附注:①参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf9c9ae2a21ca2c59fdc6403aa765f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92dedb9e45c4b287f2fe0592844208e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7975fd12ca4777a53532727cc107f16d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c47c3195cdaa864c45a32959afcfe16a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0031167accfd9af5194d4f3571eff7e5.png)
②参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02446f1673b82d48908f6594b361928.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d13469682b9fe4574ed8cb7bdebfd69f.png)
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名校
解题方法
6 . 经观测,某种昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度
和产卵数
(
)的10组观测数据作了初步处理,得到如下图的散点图及一些统计量表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27ad6ffa-732b-480f-a507-c89ff7528bc7.png?resizew=212)
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
,
与
哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求y关于x的回归方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4811306061eac1439de082c9b4a8ba78.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
275 | 731.1 | 21.7 | 150 | 2368.36 | 30 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/27ad6ffa-732b-480f-a507-c89ff7528bc7.png?resizew=212)
表中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb60609a885037dfe04526ee5c7f0fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4aa5868737065fb7b4ad4429b3fca0.png)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/014e84ff78fcfa77ab8e5eb48d87111e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b96969c5c96977de135616a637ddc52.png)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试求y关于x的回归方程.
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名校
7 . 相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性相关分析.方案一:根据图中所有数据,得到回归直线方程
,相关系数为
;方案二:剔除点
,根据剩下的数据得到回归直线方程
,相关系数为
.则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc910bf38d7846a3782514a44309b12f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f31c59056b1067f23d656dfe4163426.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d6d3ef60785dafe145d5074c32584f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-08-18更新
|
340次组卷
|
18卷引用:人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 本章达标检测河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(文科)试题河南省驻马店市2021-2022学年高二下学期期末数学(理科)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题西藏拉萨市第四高级中学2023届高三上学期第一次月考数学试题2020届江西省赣州市高三上学期期末考试数学(文)试题江西省赣州市十五县(市)2019-2020学年高二下学期期中联考数学(文)试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)福建省三明市2019-2020学年高一(下)期末数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)7.2成对数据的线性相关性 课时作业(已下线)模块四 专题1 期末重组练(河南)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省辽宁省七校协作体2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
解题方法
8 . 某市从2017年到2021年新能源汽车保有量y(单位:千辆)与年份的散点图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/239a9044-d084-4661-bca8-16de92643843.png?resizew=278)
记年份代码为
,
,对数据处理后得:
(1)根据散点图判断,模型①
与模型②
哪一个更适宜作为y关于x的回归模型?(给出结论即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年该市新能源汽车保有量(计算结果都精确到1).
参考公式:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/25/239a9044-d084-4661-bca8-16de92643843.png?resizew=278)
记年份代码为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df2b35f3e540cea8a2752baff3adf6ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8749e2414dbca78e3d67112887833404.png)
35 | 55 | 979 | 715 | 3115 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c8ba4627b6df312f95eaa6985a18f8.png)
(2)根据(1)的判断结果,建立y关于x的回归方程,并预测2022年该市新能源汽车保有量(计算结果都精确到1).
参考公式:回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5d7bdbf6eb9380b67a88fb800f4347c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c64773c68e7ba9694cbd0d3d7af5ee7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31d5e49dc795f414df2561fa65bc8620.png)
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名校
9 . 有一散点图如图所示,在5个
数据中去掉
后,下列说法中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7b99d67db61078b32122caf1a7a2a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19cfea38e56d6b5212e339481c848720.png)
A.残差平方和变小 |
B.相关系数![]() |
C.决定系数![]() |
D.解释变量![]() ![]() |
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2022-10-21更新
|
1051次组卷
|
9卷引用:广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.1 变量的相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(1)广东湛江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
.
参考公式:;
,
.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/5c434b92-e8ea-4036-af2c-f9df3df4c0d6.png?resizew=199)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8b436f21307e26f87963d0e653fff0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4db1eeb94bd93c158cd90dadd4bcd37c.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a7df4aa3f42a2c8d7f1f4c11c5dddde.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8254e5a17af8bf57847832fccf3e86c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e305ef27729a10ab9de0318e5374d406.png)
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2022-10-18更新
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1742次组卷
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14卷引用:山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
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