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1 . 某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台,检测它们充满电后的工作时长(单位:分钟), 相关数据如下表所示.
平板电脑序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据.求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程,并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长.
使用次数x/次 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 |
工作时长/分 | 210 | 206 | 202 | 196 | 191 | 188 | 186 |
附: ,,.
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解题方法
2 . 南中数学教研室对高二学生的记忆力 和判断力进行统计分析, 所得数据如下表所示:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 关于的线性回归方程
(3)根据 (2) 中求出的线性回归方程, 预测记忆力为 11 的学生的判断力.
(参考公式:)
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(2)请根据上表提供的数据, 用最小二乘法求出 关于的线性回归方程
(3)根据 (2) 中求出的线性回归方程, 预测记忆力为 11 的学生的判断力.
(参考公式:)
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3 . 党的二十大报告提出:“必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.”某数字化公司为加快推进企业数字化进程,决定对其核心系统DAP,采取逐年增加研发人员的办法以提升企业整体研发和创新能力.现对2018~2022年的研发人数作了相关统计(年份代码1~5分别对应2018~2022年)如下折线图:
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
(1)根据折线统计图中数据,计算该公司研发人数与年份代码的相关系数,并由此判断其相关性的强弱;
(2)试求出关于的线性回归方程,并预测2023年该公司的研发人数(结果取整数).
参考数据:当认为两个变量间的相关性较强
参考公式相关系数,
回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,.
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2023-02-09更新
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1517次组卷
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7卷引用:四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题
四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考(二)理科数学试题四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
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4 . 近期记者调查了热播的电视剧《狂飙》,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在,,,,的爱看比例分别为,,,,,现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段,如12代表,17代表,根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为,由此可推测t的值为( )
A.33 | B.35 | C.37 | D.39 |
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2023-02-07更新
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1022次组卷
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21卷引用:四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题
四川省绵阳中学2023届高三上学期1月模拟检测文科数学试题2017届广西高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(理)试卷四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(文)试题河北省正定中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(期中)数学(文)试题河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题河北省张家口市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)黄金30题系列 高三年级数学(文) 小题易丢分河南省南阳市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)广西2017届高三上学期教育质量诊断性联合考试数学(理)试题(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测)(已下线)模块七 计数原理与统计概率-2(已下线)预测卷01(新高考卷)山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 下列命题中错误的是( )
A.在回归分析中,相关系数的绝对值越大,两个变量的线性相关性越强 |
B.对分类变量与,它们的随机变量的观测值越小,说明“与有关系”的把握越大 |
C.线性回归直线恒过样本中心 |
D.在回归分析中,残差平方和越小,模型的拟合效果越好 |
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2023-01-14更新
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2141次组卷
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6卷引用:四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(文科)试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(文科)试题四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1(已下线)专题18计数原理与概率统计(选择填空题2)(已下线)专题16计数原理与概率统计(选择填空题)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)
名校
6 . 第22届卡塔尔世界杯(FIFA World Cup Qatar 2022)足球赛,于当地时间2022年1月20日(北京时间1月21日)至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行,共计4场赛事.除东道主卡塔尔外,另有来自五个大洲足球联合会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格,各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃,拨动着各国人民的心弦,向人们传递着正能量和欢乐.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
若该学校体重超重人数y与月份x(月份x依次为1,2,3,4,5…)具有线性相关关系,请预测从第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下?
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.
①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;
②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.
参考公式:.
(1)某中学2022年举行了“学习世界杯,塑造健康体魄”的主题活动,经过一段时间后,学生的身体素质明显增强,现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计,得到如下表格:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
体重超重人数y | 640 | 540 | 420 | 300 | 200 |
(2)在某次赛前足球训练上,开始时球恰由控制,此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递,已知当球由A控制时,传给B的概率为,传给C的概率为;当球由B控制时,传给A的概率为,传给C的概率为;当球由C控制时,传给A的概率为,传给B的概率为.
①记为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率,求;
②若传球次数,C队员控制球的次数为X,求.
参考公式:.
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2023-01-13更新
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696次组卷
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4卷引用:四川省南部中学2023届高考模拟检测(五)理科数学试题
四川省南部中学2023届高考模拟检测(五)理科数学试题安徽省黄山市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
7 . 给出下列命题,其中正确命题的个数为( )
①若样本数据,,…,的方差为3,则数据,,…,的方差为6;②回归方程为时,变量与具有负的线性相关关系;③随机变量服从正态分布,,则;④甲同学所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本,则甲被抽到的概率为.
①若样本数据,,…,的方差为3,则数据,,…,的方差为6;②回归方程为时,变量与具有负的线性相关关系;③随机变量服从正态分布,,则;④甲同学所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本,则甲被抽到的概率为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-01-12更新
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720次组卷
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3卷引用:四川省2023届名校联考高考仿真测试(四)理科数学试题
8 . 攀枝花市地处川滇交界处,攀西大裂谷中段,这里气候条件独特,日照充足,盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果.根据种植规模与以往的种植经验,产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量在正常环境下服从正态分布.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量与年收益增量的关系,建立了y与x的回归模型,试根据表中统计数据,求出y关于x的线性回归方程并预测人工投入增量为10人时的年收益增量.
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴,估计有多少个质量在内;
(2)2023年该基地考虑增加人工投入,现有以往的人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
人工投入增量x(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年收益增量(万元) | 11 | 13 | 19 | 26 | 31 | 38 |
参考数据:若随机变量,则,,,
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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9 . 某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进行研究,连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表:
已知y与x具有线性相关关系,利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中,利用该回归直线方程预测得,则的值为______ .
x | 120 | 110 | 125 | 130 | 115 |
y | 92 | 83 | 90 | 96 | 89 |
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2023-01-03更新
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393次组卷
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8卷引用:四川省成都市2020届高中毕业班第三次诊断性检测文科数学试题
10 . 党的十九大提出实施乡村振兴战略以来,农民收入大幅提升,2022年9月23日某市举办中国农民丰收节庆祝活动,粮食总产量有望连续十年全省第一.据统计该市2017年至2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表:
(1)根据上表统计数据,计算与的相关系数,并判断与是否具有较高的线性相关程度(若,则线性相关程度一般,若则线性相关程度较高,精确到);
(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出,2022年农村居民人均可支配收入力争不低于万元,求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值(用百分比表示).
参考公式和数据:相关系数,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均可支配收入(单位:万元) |
(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出,2022年农村居民人均可支配收入力争不低于万元,求该市2022年农村居民人均可支配收入相对2021年增长率最小值(用百分比表示).
参考公式和数据:相关系数,.
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2023-01-01更新
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671次组卷
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5卷引用:四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题
四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试理科数学试题四川省达州市普通高中2023届高三第一次诊断性测试文科数学试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20(已下线)专题11-1 直方图、回归方程(线性与非线性)-2(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)