解题方法
1 . 2021年10月28日—29日,第十六届“中国芯"集成电路产业促进大会在珠海隆重举行.本届大会以“链上中国芯成就中国造”为主题,共同探讨中国半导体产业风向,为国内集成电路企业实现关键技术突破提供了驱动力.某科技公司拟对手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入
(亿元)与科技升级直接纯收益
(亿元)的数据统计如下:
(1)若用线性回归模型拟合
与
关系,求
关于
的线性回归方程(精确到0.01);
(2)利用(1)得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据:
,
,
.
参考公式:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 1 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 16 |
![]() | 19 | 30 | 40 | 44 | 50 | 53 | 58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)利用(1)得到的回归方程预测该科技公司科技升级投入30亿元时的直接纯收益.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4ba2208d67bc588fd7d57cdd743da85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1bceeeb2739e0788b4098bd7bd84d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9e1013962bdde5697a7cdb9ee0ccbce.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0215025326046c998cc18dea54f7325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-01-15更新
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407次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(文)试题(问卷)
新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(文)试题(问卷)新疆维吾尔自治区2022届高三年级第一诊断性测试数学(理)试题(问卷)(已下线)解密17 统计概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
名校
解题方法
2 . 已知某蔬菜商店买进的土豆
(吨)与出售天数
(天)之间的关系如表所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946814288199680/2954668954419200/STEM/b2b0b53ae98449dda3a9272b8b8bc7e5.png?resizew=230)
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(
值精确到0.01);
(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店买进土豆10吨,则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/29/2946814288199680/2954668954419200/STEM/b2b0b53ae98449dda3a9272b8b8bc7e5.png?resizew=230)
(1)请根据表中数据在所给网格中绘制散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b71e4380679fd205681c8b1b236d41a5.png)
(3)根据(2)中的计算结果,若该蔬菜商店买进土豆10吨,则预计可以销售多少天(计算结果保留整数)?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fb7d5472e27b166e3e9e8a1848de11b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dccddf5fd602f4f80bf7ad9c0b27927d.png)
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2022-04-09更新
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239次组卷
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3卷引用:新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学(文)试题
3 . 推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民30人,女性居民20人,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的
,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的
,判断能否在犯错误概率不超过0.5%的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关?
附:
,
.
(2)某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者人数x(人)满足回归直线方程
,数据统计如表:
已知
,
,
,根据所给数据求t,预测志愿者人数为10人时,该垃圾站的日垃圾分拣量.
附:
,
.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民30人,女性居民20人,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
志愿者人数x(人) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
日垃圾分拣量y(千克) | 24 | 29 | 41 | 46 | t |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cce623f6880486f774754c9715260c38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30cb49fcedc68a0c35c35d91239e2b34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c2a5c6b9a58cc37417f9ed443b8e89.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e71627f6d4b1f0dc55aaa3326847b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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名校
解题方法
4 . 2021年东京奥运会,中国举重选手8人参赛,7金1银,在全世界面前展现了真正的中国力量;举重比赛根据体重进行分级,某次举重比赛中,男子举重按运动员体重分为下列十级:
每个级别的比赛分为抓举与挺举两个部分,最后综合两部分的成绩得出总成绩,所举重量最大者获胜,在该次举重比赛中,获得金牌的运动员的体重以及举重成绩如下表
(1)根据表中的数据,求出运动员举重成绩y与运动员的体重x的回归直线方程(保留1位小数);
(2)某金牌运动员抓举成绩为170公斤,挺举成绩为204公斤,则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重?
参考数据:
;参考公式:
.
级别 | 54公斤级 | 59公斤级 | 64公斤级 | 70公斤级 | 76公斤级 |
体重 | 54.01~59 | 59.01~64 | 64.01~70 | 70.01~76 | |
级别 | 83公斤级 | 91公斤级 | 99公斤级 | 108公斤级 | 108公斤级以上 |
体重 | 76.01~83 | 83.01~91 | 91.01~99 | 99.01~108 |
体重 | 54 | 59 | 64 | 70 | 76 | 83 | 91 | 99 | 106 |
举重成绩 | 291 | 304 | 337 | 353 | 363 | 389 | 406 | 421 | 430 |
(2)某金牌运动员抓举成绩为170公斤,挺举成绩为204公斤,则该运动员最有可能是参加的哪个级别的举重?
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68d221ade1c996ee7cbd6b61842da523.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b76c7294338149b6a7b92f11e9e87bd2.png)
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2021-10-24更新
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447次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第八中学2023届高三上学期第一次月考数学(文)试题
名校
5 . 某化工厂为预测产品的回收率
,需要研究它和原料有效成分含量
之间的相关关系,现收集了4组对照数据.
(1)请根据相关系数
的大小判断回收率
与
之间是否存在高度线性相关关系;(精确到小数点后两位)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
,并预测当
时回收率
的值.
参考数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
x | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 3 | 6 | 7 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746003d593cc6117211823d62bad0d46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1747363f469321e4ec39a925e7776dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8112f4d3ab5f8ec8405fe32fd181ce32.png)
|r| | 1 | 0 | >0.8 | <0.3 | 其他 |
x,y相关关系 | 完全相关 | 不相关 | 高度相关 | 低度相关 | 中度相关 |
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2021-12-10更新
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1013次组卷
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9卷引用:新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学(文)试题
新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学(文)试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)8.2一元线性回归模型及其应用B卷四川省绵阳市江油中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考试数学(理)试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第一次联考文科数学试题江苏省苏州市昆山震川高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省江门市鹤华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据:
(参考公式:
)
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)根据(1)求出的线性回归方程,预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
![]() | 5 | 6 | 5 | 9 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36b610b7e2251860081be43289e6306e.png)
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46aa211642154a9e55786ecf69fdd2f.png)
(2)根据(1)求出的线性回归方程,预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤?
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2021-12-04更新
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141次组卷
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2卷引用:新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
7 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:
参考公式:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abbc3fb54e6e1a3b112da9ab13f5132.png)
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a29b7e6152fc0bd1e93b0d181d8572.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abbc3fb54e6e1a3b112da9ab13f5132.png)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;
(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.
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名校
8 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,随机抽取了
名学生.
(1)在某次数学强基课程的测试中,这
名学生成绩的统计数据如茎叶图所示,其中某男生的成绩被污损(为整数),求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.
(2)已知学生的物理成绩
与数学成绩
是线性相关的,现统计了小明同学连续
次在强基课程测试中的数学和物理成绩(如下表).若第
次测试该生的数学成绩达到
,请你估计第
次测试他的物理成绩大约是多少?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
(1)在某次数学强基课程的测试中,这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
男生 | 女生 | |||||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b28515af6f4925a23cbfc945ad742a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
数学成绩 | |||||
物理成绩 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2dbdbf02e0dd324daba7488c3e3bf31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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854次组卷
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7卷引用:新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题四川省内江市2022届高三上学期零模数学文科试题四川省内江市高中零模2022届高二期末考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(文)试题四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学(理)试题(已下线)专题05 回归直线方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)二轮拔高卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(文)模拟卷(全国卷专用)
解题方法
9 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了
月
日至
月
日的每天昼夜温差与实验室每天每
颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)请根据
月
日至
月
日的数据,求出
关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
日期 |
|
|
|
|
|
温差 | |||||
发芽数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
附:
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解题方法
10 . 已知具有相关关系的两个变量
,
的几组数据如下表所示:
(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/116d0996-fc35-4532-8d0d-b31396d2cc22.png?resizew=204)
(2)请根据上表数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
,并估计当
时
的值.
参考公式:
,
,
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | |
3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/116d0996-fc35-4532-8d0d-b31396d2cc22.png?resizew=204)
(2)请根据上表数据,用最小二乘法求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14d21726b82e52bbd091c3d3279ba584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad33923664ac6f63ea198e9b3ee8b3c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183200de4ff08be4eb636e8169c099a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/284c2fe3a4a7cb7032d4496e9b330e72.png)
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2021-10-03更新
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312次组卷
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3卷引用:新疆新源县2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题