1 . 某公司在2016-2021年的销售额（万元）如下表，根据表中数据用最小二乘法得到的回归方程为.

	2016	2017	2018	2019	2020	2021

则当关于的表达式取最小值时，__________.

2 . 某超市正在销售一种饮品，销售人员发现日销量与当日的气温有关，随着气温的升高，销售量也有明显的增加，下表是该商场连续五天的日销售情况：

温度
温度变量	1	2	3	4	5
销售量（万份）	0.3	0.3	0.5	0.9	1

其中，温度变量对应的销售量为.
(1)建立销售量关于温度变量的一元线性回归模型，并估计温度在，（）区间时的该饮品的日销售量；
（附：）
(2)为了了解消费群体中男女对该饮品的喜欢程度，销售人员随机采访了220名消费者，将他们的意见进行统计，得到了2×2列联表为：

	喜欢	一般	合计
女	90	20	110
男	70	40	110
合计	160	60	220

依据的独立性检验，能否认为喜欢程度与性别有关联？
附：，.

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(3)超市销售该饮品一个阶段后，统计了100天的日销售量，将100个样本数据分成，，，，（单位：百份）五组，并绘制了如图所示的频率分布直方图.

根据频率分布直方图估计这100天的日均销售量.

3 . 某市航空公司为了解每年航班正点率对每年顾客投诉次数（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率和每年顾客投诉次数的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.(1)求关于的经验回归方程；
(2)该市航空公司预计2024年航班正点率为，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
(3)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为，求的分布列和数学期望.
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

4 . 某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高y（单位：）与父亲身高x（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表：

父亲身高	160	170	175	185	190
儿子身高	170	174	175	180	186

(1)根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？
(2)记，其中为观测值，为预测值，为对应的残差.求（1）中儿子身高的残差的和､并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由.
参考数据及公式：
.

5 . 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
报名人员数/千人		5		7
录用人才数/千人

(1)求出y关于x的经验回归方程；
(2)假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；
（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为，．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求的取值范围．
附：经验回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

6 . 当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表：

关卡	1	2	3	4	5	6
平均过关时间（单位：秒）	50	78	124	121	137	352

计算得到一些统计量的值为：，其中，.
(1)若用模型拟合与的关系，根据提供的数据，求出与的经验回归方程；
(2)制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分2分并进入下一关，否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习，前3关都能在平均时间内过关，后面3关能在平均时间内通过的概率均为，若甲玩一轮此款益脑游戏，求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式：对于一组数据（），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

7 . 下列结论正确的有（       ）

A．若随机变量满足，则

B．若随机变量，且，则

C．若样本数据线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到．依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05

8 . 小叶紫檀是珍稀树种，因其木质好备受玩家喜爱，其幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得数据如下：

	1	4	9	16	25	36	49
	0	4	7	9	11	12	13

数据的散点图如图所示：

为近似描述y与x的关系，除了一次函数，还有和两个函数可选．
(1)从三个函数中选出“最好”的曲线拟合y与x的关系，并求出其回归方程（保留到小数点后1位）；
(2)判断说法“高度从1000cm长到1001cm所需时间超过一年”是否成立，并给出理由．
参考公式：，．
参考数据（其中，）：，，，， ，，，，，．

9 . 某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系，从一次考试中随机抽取名考生的数据，统计如下表：

数学成绩
物理成绩

（1）由表中数据可知，有一位考生因物理缺考导致数据出现异常，剔除该组数据后发现，考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系，请根据这组数据建立关于的回归直线方程，并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；
（2）已知参加该次考试的名考生的物理成绩服从正态分布，用剔除异常数据后的样本平均值作为的估计值，用剔除异常数据后的样本标准差作为的估计值，估计物理成绩不低于分的人数的期望.
附：参考数据：上表中的；表示样本中第名考生的数学成绩，；表示样本中第名考生的物理成绩，.参考公式：①对于一组数据：，其方差：.②对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.③若随机变量服从，则，，.