独立性检验练习题及答案-四川高中数学-组卷网

22-23高二下·四川眉山·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 网络购物已经渐渐成为人们购物的新方式.为了调查每周网络购物的次数和性别的关系，随机调查了100名市民的网络购物情况，有关数据的

列联表如下：

	10次及10次以上	10次以下	总计
男性	32	20	52
女性	43	5	48
总计	75	25	100

(1)从这100位市民中随机抽取一位，试求该市民为每周网络购物不满10次的男性的概率；
(2)请说明能否在犯错误的概率不超过

的前提下，认为每周网络购物次数与性别有关系？（已知

）
[参考公式：

（其中

）]

2023-05-12更新 | 168次组卷 | 3卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月期中文科数学试题

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21-22高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

2 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表．规定：成绩在

内，为成绩优秀．

成绩
人数	5	10	15	25	20	20	5

(1)根据以上数据完成

列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

	优秀	非优秀	合计
男	10
女		35
合计

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为

（每次抽奖互不影响，且

的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率），中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分．若学生甲成绩在

内，请列出其本次读书活动额外获得学分数

的分布列并求其数学期望．
参考公式：

，

．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2022-04-09更新 | 2625次组卷 | 10卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题

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20-21高二下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足

，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

x
频数	5	10	15	60	30

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

	甲方案	乙方案	总计
“优质品”农场数
“合格品”农场数
总计

（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

2021-06-20更新 | 432次组卷 | 2卷引用：成都市玉林高中南校区2020-2021学年高二数学（下学期）理科数学周测

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-06-07更新 | 44487次组卷 | 85卷引用：四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（文）试题

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20-21高三上·重庆北碚·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 新冠肺炎疫情期间，各地均响应“停课不停学，停课不停教”的号召开展网课学习．为检验网课学习效果，某机构对

名学生进行了网上调查，发现有些学生上网课时有家长在旁督促，而有些没有网课结束后进行考试，根据考试结果将这

名学生分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类，对应的人数如下表所示：

	成绩上升	成绩没有上升	合计
有家长督促的学生	500		800
没有家长督促的学生		500
没有家长督促的学生			2000

（1）完成以上列联表，并通过计算（结果精确到

）说明，是否有

的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联
（2）从有家长督促的

名学生中按成绩是否上升，采用分层抽样的方法抽出

人，再从

人中随机抽取 3人做进一步调查，记抽到

名成绩上升的学生得

分，抽到

名成绩没有上升的学生得

分，抽到

名生的总得分用

表示，求

的分布列和数学期望．
附：

2020-12-06更新 | 1715次组卷 | 5卷引用：四川省师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中数学（理）试题

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2020·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立事件的乘法公式

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2020年2月，为防控新冠肺炎，各地中小学延期开学.某学校积极响应“停课不停学”政策，在甲、乙两班分别开展了H、G两种不同平台的线上教学尝试，经过一段时间的试用，从两班各随机调查了20个同学，得到了对两种线上平台的评价结果如下：

评价结果	差评	一般	好评
甲班	5人	10人	5人
乙班	2人	8人	10人

（1）假设两个班级的评价相互独立，以事件发生频率作为相应事件发生的概率，若从甲乙两班中各随机抽取一名学生，求甲班学生的评价结果比乙班学生的评价结果“更好”的概率；
（2）根据对两个班的调查，完成列联表，并判断能否有99%的把握认为评价是否“差评”与线上平台有关.

	差评	好评或一般	总计
平台
平台
总计

附：

，

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2020-07-23更新 | 503次组卷 | 2卷引用：四川省新津中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题

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2018·广东·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . “微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	0～3000	3001～6000	6001～8000	8001～10000	10000以上
男性人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	5	9	3

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．
（1）填写下面

列联表（单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

	积极性	懈怠性	总计
男
女
总计

附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

．
（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．

2020-07-20更新 | 1842次组卷 | 5卷引用：【区级联考】四川省成都市龙泉驿区2018届高三统一模拟考试文科数学试题

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2020·四川·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

简单随机抽样估计总体卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：

	“小爱同学”智能音箱	“天猫精灵”智能音箱	合计
男	45	60	105
女	55	40	95
合计	100	100	200

（1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？
（2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？
附：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-04-21更新 | 328次组卷 | 2卷引用：2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题

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2020·四川广安·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了

人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

	满意	不满意
男
女

是否有

的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？

若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了

人发放价值

元的购物券．若在获得了

元购物券的

人中随机抽取

人赠其纪念品，求获得纪念品的

人中仅有

人是女顾客的概率．
附表及公式：

．

2020-04-15更新 | 573次组卷 | 6卷引用：2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题

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2020·四川广安·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

	满意	不满意
男	40	40
女	80	40

（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：

支付方式	现金支付	购物卡支付	APP支付
频率	10%	30%	60%
优惠方式	按9折支付	按8折支付	其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付

将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为

，求

的分布列和数学期望．
附表及公式：

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-04-14更新 | 613次组卷 | 6卷引用：2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题理科数学试题

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