名校
解题方法
1 . 为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，此项决定自
年
月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下
列联表：
(1)根据列联表，能否有
的把握认为满意程度与年龄有关？
(2)为了帮助年龄在
岁以下的未购房的
名员工解决实际困难，该企业按员工贡献积分
（单位：分）给予相应的住房补贴
（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：
；方案乙：
．已知这名员工的贡献积分为
分、
分、
分、
分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“
类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．
附：
.
年月日起施行至今已三年时间．某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下列联表：| 40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 基本满意 | 25 | 10 | 35 |
| 很满意 | 15 | 30 | 45 |
| 合计 | 40 | 40 | 80 |
的把握认为满意程度与年龄有关？(2)为了帮助年龄在
岁以下的未购房的名员工解决实际困难，该企业按员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元），现有两种补贴方案．方案甲：；方案乙：．已知这名员工的贡献积分为分、分、分、分，将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”．为了解员工对补贴方案的认可度，现从这名员工中随机抽取名进行面谈，求至少抽到名“类员工”的概率．附：
. |  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
2 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为
，统计得到以下列联表，经过计算可得
.
(1)求
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为
，求随机变量的数学期望.
附表：
附：
.
，统计得到以下列联表，经过计算可得.男生 | 女生 | 合计 | |
了解 |
| ||
不了解 |
| ||
合计 |
|
|
的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为
，求随机变量的数学期望.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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2023-06-23更新
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322次组卷
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10卷引用：模块一 专题2 概率统计 (人教B）
（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）收官卷05--备战2022年高考数学一轮复习收官卷（新高考地区专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（新高考卷）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题浙江省杭州市2023届高三上学期教学质量检测数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2024届高三上学期第三次段考数学试题湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题
2023高二·全国·专题练习
解题方法
3 . 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的
，女生中喜欢航天的人数占女生人数的
，若依据
的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（ ）
，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（ ）| A．25 | B．45 | C．60 | D．75 |
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2023-06-23更新
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342次组卷
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5卷引用：模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)
（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题8.7 成对数据的统计分析全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
2023高二·全国·专题练习
名校
4 . 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出零假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知
.则下列结论中，正确结论的序号是____ .
①认为“这种血清能起到预防感冒的作用”犯错误的概率不超过0.05；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
.则下列结论中，正确结论的序号是①认为“这种血清能起到预防感冒的作用”犯错误的概率不超过0.05；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人
(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为
，易知
，
①试证明
为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为
，比较
与
的大小．
附：
，
．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）单位：人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，①试证明
为等比数列；②设第
次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．附：
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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702次组卷
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3卷引用：考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-3
名校
解题方法
6 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某校需要了解学生是否经常进行体育锻炼与性别因素的相关性，为此随机对该校100名学生进行问卷调查，得到如下列联表.
已知从这100名学生中任选1人，经常进行体育锻炼的学生被选中的概率为
.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：，其中.
经常锻炼 | 不经常锻炼 | 总计 | |
男 | 35 | ||
女 | 25 | ||
总计 | 100 |
.(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有95%的把握认为该校学生是否经常进行体育锻炼与性别因素有关.
附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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538次组卷
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8卷引用：模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)
（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题宁夏中卫中学2022-2023学年高二下学期第二次综合考试数学（文）试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
7 . 某中学对50名学生的性别与主动预习的情况进行调查，得到的统计数据如表所示：
(1)判断是否有
的把握认为“主动预习”与性别有关？
(2)现从抽取的“主动预习”的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．
参考数据与公式：
，其中．
| 主动预习 | 不太主动预习 | 总计 | |
| 男 |  | |  |
| 女 | |  | |
| 总计 |  |  |  |
的把握认为“主动预习”与性别有关？(2)现从抽取的“主动预习”的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取4人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为
，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率．参考数据与公式：
 | | | |  |
 | | | |  |
，其中．
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2023-06-22更新
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390次组卷
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3卷引用：模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）
名校
解题方法
8 . 地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验，以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标:
长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值
的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？
附：
（其中）
| 实验鼠编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Sd指标 | 9.95 | 9.99 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 实验鼠编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Sd指标 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.4 | 10.5 | 9.95 |
(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值
的独立性检验，分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关？ | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
（其中）
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2023-06-22更新
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560次组卷
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11卷引用：上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21
（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）模块六 专题9 易错题目重组卷（安徽卷）（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）安徽省合肥市2023届高三二模数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题2 科学研究情境（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）
名校
9 . 近期衢州市文化艺术中心进行了多次文艺演出，为了解观众对演出的喜爱程度，现随机调查了、
两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.
若用分层抽样的方法在被调查的200名观众中随机抽取20名，则应从区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.
(1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率，从地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.
附：，其中.
、两地区的200名观众，得到如下所示的2×2列联表.非常喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
| 60 | 30 | |
|
|
| |
合计 |
区且喜爱程度为“非常喜欢”的观众中抽取8名.(1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
(2)若以抽样调查的频率为概率，从
地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为，求的数学期望.附：
，其中.
| 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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383次组卷
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3卷引用：模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）
名校
10 . “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万，居全省第一.南京的旅游资源十分丰富，既有中山陵､夫子庙､玄武湖､南京博物院等传统景区，又有科巷､三七八巷､德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示：
试判断是否有
的把握认为是否首选网红景点与性别有关；
(2)根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为，求的分布列和期望.
附：（其中
.
(1)如果随机访问了50名外地游客，所得结果如下表所示：
| 首选传统景区 | 首选网红景点 | 总计 | |
| 男性 | 20 | 30 | |
| 女性 | 12 | 20 |
的把握认为是否首选网红景点与性别有关；(2)根据互联网调查数据显示，外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6，首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客，他们中首选网红景点的人数记为
，求的分布列和期望.附：
（其中. | 0.05 | 0.10 | 0.001 |
| 3.841 | 2.706 | 10.828 |
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2023-06-18更新
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1034次组卷
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8卷引用：模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）
（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 统计--(基础夯实练)（苏教版）（已下线）广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
