1 . 为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：
(1)依据
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量
为男学生的人数，求的分布列和数学期望.
附：
参考公式：
，其中
.
| 男学生 | 女学生 | 合计 | |
| 喜欢运动 | 8 | 4 | 12 |
| 不喜欢运动 | 2 | 36 | 38 |
| 合计 | 10 | 40 | 50 |
的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量
为男学生的人数，求的分布列和数学期望.附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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名校
2 . 为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了
名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的
列联表：
常用的小概率值和相应的临界值如下表：
注：
独立性检验中，，．
根据这些数据，判断下列说法正确的是（ ）
名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表：性别 | 锻炼情况 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
女生/人 | 5 | 30 | 35 |
男生/人 | 5 | 10 | 15 |
合计/人 | 10 | 40 | 50 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验中，，．根据这些数据，判断下列说法正确的是（ ）
| A．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 |
| B．依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响 |
C．根据小概率值 的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05 |
| D．根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响 |
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解题方法
3 . 下列说法正确的是（ ）
| A．对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 |
B．在经验回归方程 中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量 增加0.6个单位 |
C．数据 ， ， …， 的方差为M，则数据 ， ， ，…， 的标准差为 |
D．在回归分析中，决定系数 是用来刻画回归的效果的，现算得某模型中 ，则说明该模型的拟合效果较好 |
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名校
4 . 某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的120名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：
根据上述信息，解决下列问题：
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；
(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男性 | 40 | 30 | 70 |
女性 | 35 | 15 | 50 |
合计 | 75 | 45 | 120 |
(1)根据小概率值
的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取6人.现从6人中随机抽取2人，若所选2名观众中女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，其中.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-06更新
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791次组卷
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6卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题
云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题云南省宣威市第三中学2024届高三上学期开学收心考试数学试题云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）广西壮族自治区贵港市平南县中学2025届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 某学校为推动学校的大课间运动，开始在部分班级中使用一套新的大课间运动体操（记为A类体操），原来的大课间运动体操（记为B类体操），为了解学生对大课间运动的喜爱程度与使用大课间运动体操类别是否有关，分别对使用A类体操与B类体操的学生进行了问卷调查，现分别随机抽取了100个学生的问卷调查情况，得到如下数据：
(1)试根据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？
(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：，
| 喜爱 | 不喜爱 | |
| A类体操 | 70 | 30 |
| B类体操 | 40 | 60 |
的独立性检验，能否认为喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关？(2)从样本的喜爱大课间运动的学生中，按A、B类分层抽取11名学生参加一个座谈会，再从中抽取3名学生在学生大课间运动会上发言，求参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率．
附：
， |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-01-13更新
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773次组卷
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4卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2024届高三上学期期初开学数学试题湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）江苏省苏州中学2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
6 . 北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表：
(1)画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联；
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；
(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：
性别 | 天宫课堂 | ||
不喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
女 | 20 | 40 | 60 |
男 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联；(3)以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由.
附：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有
的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？
(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？
附：
.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？| 对服务质量满意 | 对服务质量不满意 | 合计 | |
| 对商品质量满意 | 70 | ||
| 对商品质量不满意 | |||
| 合计 | 200 |
附：
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-02-22更新
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168次组卷
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2卷引用：云南省昭通市2022届高三期末数学（文）试题
2018高三下·全国·专题练习
8 . 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
(2)若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考公式：
，.
参考数据：
| 年龄（单位：岁） |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.| 年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
| 赞成的人数 | |||
| 不赞成的人数 | |||
| 合计 |
参考公式：
，.参考数据：
 | 0.100 | | | |
 |  | | | |
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