解题方法
1 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（ ）
参考数据：本题中
| 性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
| 感兴趣 | 不感兴趣 | ||
| 女生 |  |  |  |
| 男生 |  |  |  |
| 合计 |  |  | 100 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．表中 |
| B．可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C．根据小概率值 的 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 |
D．根据小概率值 的独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 |
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名校
解题方法
2 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查．参与问卷调查的男女比例为5：4，女生初、高中比例为3：1．
(1)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生．现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人数为
，求的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
(1)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | 80 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | |||
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-26更新
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458次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如下表所示，其中
，且
，若有
的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则
的所有可能取值个数是__________ 个
附：
，其中.
，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的所有可能取值个数是| 对工作满意 | 对工作不满意 | |
| 男 |  | |
| 女 |  |  |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-31更新
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237次组卷
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12卷引用：湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西部分学校2023届高三二轮复习阶段性测试数学（理）试题广西部分学校2022-2023学年高三下学期3月二轮复习阶段性测试文科数学试题（已下线）专题11成对数据的统计分析（已下线）专题2 全真能力模拟2（人教A版）（已下线）专题2 全真能力模拟2（北师大2019版）四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题（已下线）4.3 独立性检验（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高二下学期期末复习填空题压轴题十九大题型专练（3）
名校
解题方法
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．对于独立性检验，随机变量χ2的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小 |
| B．在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近于1，说明回归方程拟合的效果越好 |
C．随机变量 ，若 ，则 |
D．用 拟合一组数据时，经 代换后得到的回归直线方程为 ，则 |
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2023-04-13更新
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1070次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验判断其数学成绩是否优秀，得到了如下列联表：
已知
，
，根据表中数据，计算得到
．
则下列说法正确的是（ ）．
学校 | 数学成绩 | 合计（单位：人） | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 33 | 10 | 43 |
乙校 | 38 | 7 | 45 |
合计（单位：人） | 71 | 17 | 88 |
，，根据表中数据，计算得到．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A．根据小概率 的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 |
| B．根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1 |
| C．若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1 |
D．若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率 的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 |
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解题方法
6 . 某国在实弹演习中分析现有导弹技术发展方案的差异，有以下两种方案：
方案1：发展一弹多头主动制导技术，即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头，每个弹头独立命中的概率均为0.415，一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中，演习中发射该导弹10枚；
方案2：发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性，即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头，演习中发射该导弹30枚，其中22枚命中．
(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率（精确到0.001），并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数（取
，结果四舍五入取整数）；
(2)结合（1）的数据，根据小概率值
的独立性检验，判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异．
附
，其中．
方案1：发展一弹多头主动制导技术，即一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头，每个弹头独立命中的概率均为0.415，一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中，演习中发射该导弹10枚；
方案2：发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性，即一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头，演习中发射该导弹30枚，其中22枚命中．
(1)求一枚一弹多头导弹命中的概率（精确到0.001），并据此计算本次实战演习中一弹多头导弹的命中枚数（取
，结果四舍五入取整数）；(2)结合（1）的数据，根据小概率值
的独立性检验，判断本次实战演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异．附
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . “惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额的辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的
名游客，其中
名女性中有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照，
名男性中有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照.
(1)用女性拍照的频率估计概率，若再来
名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有
名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；
(2)根据小概率值的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关
附：
，其中
名游客，其中名女性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照，名男性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照.(1)用女性拍照的频率估计概率，若再来
名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关附：
，其中
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2023-01-13更新
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487次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
8 . 近几年我国新能源汽车产业发展迅速．下表是某省新能源汽车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该省100位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源汽车的销售量y关于年份x的样本相关系数r，并推断y与x的相关程度；
(2)请将上述列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．
参考公式：相关系数
，
卡方统计量，其中．
参考数据：
，若
，则可判断y与x相关程度很强．
附表：
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年销售量（万台） | 12 | 25 | 23 | 20 | 40 |
购置传统燃油汽车 | 购置新能源汽车 | 总计 | |
男性车主 | 15 | 75 | |
女性车主 | 15 | ||
总计 | 100 |
(2)请将上述
列联表补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断购车车主购置新能源汽车是否与性别有关．参考公式：相关系数
，卡方统计量
，其中．参考数据：
，若，则可判断y与x相关程度很强．附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2022-07-09更新
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333次组卷
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2卷引用：湖北省部分市州2021-2022学年高二下学期7月期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 某高级中学为了解学生体质情况，随机抽取高二、高三男生各50人进行引体向上体能检测，下图是根据100名学生检测结果绘制的学生一次能做引体向上个数的频率分布直方图．所做引体向上个数的分组区间为
，
，
，
，
．
(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
附：
，其中．
，，，，．(1)求这100名学生中一次能做引体向上5个以下的人数．并完善频率分布直方图（即作出“引体向上个数为0~5”所对应的矩形）；
(2)若男生一次能做引体向上10个或以上为及格，完成下面2×2列联表．并判断能否有99%的把握认为该学校男生“引体向上是否及格”与“所在年级”有关？
引体向上及格 | 引体向上不及格 | 总计 | |
高三男生 | 50 | ||
高二男生 | 20 | 50 | |
合计 | 100 |
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-24更新
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870次组卷
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4卷引用：九师联盟(湖北省)2022届高三下学期4月质量检测数学试题
名校
10 . 垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于
项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：
（1）完成如下列联表并判断是否有
的把握认为了解垃圾分类与性别有关？
（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取
人的样本.
（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.
参考数据：
，.
名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下： 项 |  项 | 项 | 项 | 项 |  项 | 项以上 | |
| 男生（人） | | |  |  | | | |
| 女生（人） | |  | |  | | | |
（1）完成如下
列联表并判断是否有的把握认为了解垃圾分类与性别有关？| 比较了解 | 不太了解 | 合计 | |
| 男生 | ________ | ________ | ________ |
| 女生 | ________ | ________ | ________ |
| 合计 | ________ | ________ | ________ |
（2）抽取的
名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取人的样本.（i）求抽取的女生和男生的人数；
（ii）从
人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率.参考数据：
 |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
，.
您最近一年使用：0次
2019-11-06更新
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415次组卷
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2卷引用：湖北省鄂南高中2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
