解题方法
1 . 某医疗研究机构为了了解免疫与注射疫苗的关系,进行一次抽样调查,得到数据如表1.
(表1)
(表2)
参考公式:
,其中
;参考数据如表2.
则下列说法中正确的是( )
免疫 | 不免疫 | 合计 | |
注射疫苗 | 10 | 10 | 20 |
未注射疫苗 | 6 | 34 | 40 |
合计 | 16 | 44 | 60 |
![]() | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1464ac47bf07fd36c0e7ee81a5a38b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
则下列说法中正确的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.我们有99%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系 |
D.我们有99.9%以上的把握认为免疫与注射疫苗有关系 |
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2021-08-07更新
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489次组卷
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4卷引用:艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】
(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】江苏省宿迁市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市沭阳县2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.3列联表与独立性检验C卷
名校
2 . 足不出户,手机下单,送菜到家,轻松逛起手机“菜市场”,拎起手机“菜篮子”,省心又省力.某手机
(应用程序)公司为了了解居民使用这款
使用者的人数及满意度,对一大型小区居民开展
个月的调查活动,从使用这款
的人数的满意度统计数据如下:
(1)请利用所给数据求不满意人数
与月份
之间的回归直线方程
,并预测该小区
月份的对这款
不满意人数:
(2)工作人员发现使用这款
居民的年龄
近似服从正态分布
,求
的值;
(3)工作人员从这
个月内的调查表中随机抽查
人,调查是否使用这款
与性别的关系,得到上表:能否据此判断有
的把握认为是否使用这款
与性别有关?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
月份 | |||||
不满意的人数 |
使用 | 不使用 | |
女性 | ||
男性 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
(2)工作人员发现使用这款
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fdb7c6703d31ff05d9a0e003bff8d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d2fb83e31de5007ebb50bc608367af.png)
(3)工作人员从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c487ba8259608d3cb24fb594ffbd7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c031e5ebebad0aa298eeb2382058af57.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15db9b7a5f55517630532bf45b963d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
3 . 2021年6月2日巴蜀中学成功地举办了一年一度的大型学生社团文化节,吸引了众多学生.巴蜀中学目前共有社团近40个,由高一和高二学生组成,参加社团的学生共有四百人左右.已知巴蜀中学高一和高二的所有学生中男生与女生人数比为6:4,为了解学生参加社团活动的情况,按性别采用分层抽样的方法抽取部分学生,统计得到如下等高累积型条形图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/0a440380-6089-414e-b600-994ce7be2d09.png?resizew=252)
(1)求巴蜀中学参加社团的学生中,任选1人是男生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,能否认为巴蜀中学高一和高二学生的性别与参加学生社团有关联?请说明理由.
附:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/30/0a440380-6089-414e-b600-994ce7be2d09.png?resizew=252)
(1)求巴蜀中学参加社团的学生中,任选1人是男生的概率;
(2)若抽取了100名学生,完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
参加社团 | 未参加社团 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aac9822a61cc27b61674de2f7dc5270.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表:
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2021-07-12更新
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1317次组卷
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4卷引用:2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题
(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省济南市山东师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示.问:该种血清能否起到预防感冒的作用?
未感冒 | 感冒 | 合计 | |
使用血清 | 258 | 242 | 500 |
未使用血清 | 216 | 284 | 500 |
合计 | 474 | 526 | 1000 |
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2021-07-07更新
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425次组卷
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6卷引用:2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题
(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)2021年全国高考甲卷数学(理)试题变式题16-20题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)【新教材精创】8.3分类变量与列联表导学案苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第九章 9.2 独立性检验苏教版(2019)选择性必修第二册课本例题9.2 独立性检验
解题方法
5 . 根据国家电影局发布的数据,2020年中国电影总票房为204.17亿,年度票房首度超越北美,成为2020年全球第一大电影市场.国产历史战争题材影片《八佰》和《金刚川》合力贡献了国内全年票房的
.我们用简单随机抽样的方法,分别从这两部电影的购票观众中各随调查了100名观众,得到结果如下:图1是购票观众年龄分布情况;图2是购票观众性别分布情况.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756713265922048/2757219276677120/STEM/1bacf03a-782f-4d32-b63e-b79b54466c06.png?resizew=553)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756713265922048/2757219276677120/STEM/d3a810fa-f86f-4de2-85b2-3f0d498e6cc8.png?resizew=556)
(1)记
表示事件:“观看电影《八佰》的观众年龄低于30岁”,根据图1的数据,估计
的概率;
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的
列联表,并根据小概率值
的独立性检验,分析男性观众与女性观众对这两部历史战争题材影片的选择是否有差异?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756713265922048/2757219276677120/STEM/1bacf03a-782f-4d32-b63e-b79b54466c06.png?resizew=553)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/4/2756713265922048/2757219276677120/STEM/d3a810fa-f86f-4de2-85b2-3f0d498e6cc8.png?resizew=556)
(1)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)现从参与调查的电影《金刚川》的100名购票观众中随机抽取两名依次进行电话回访,求在第1次抽到男性观众的条件下,第2次仍抽到男性观众的概率.
(3)填写下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
影片 | 女性观众 | 男性观众 | 总计 | ||||
《八佰》 | 100 | ||||||
《金刚川》 | 100 | ||||||
总计 | 86 | 114 | 200 | ||||
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | ||||
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cceaf88a669282b12827f80c022a0253.png)
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6 . 某厂工会在征求职工对节假日期间的业余生活安排意见时,随机抽取200名职工(其中35岁以下职工占75%)进行问卷调查.统计数据显示,35岁以下职工愿意观看电影的占80%,35岁及以上职工愿意观看电影的占40%.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
(2)该厂工会节假日期间共组织4次观看电影活动,统计35岁以下职工观看电影场次如表:
现采用分层抽样的方法从中抽取10人,再从这10人中随机抽取2人,记这2人观看电影的总场次为X,求X的概率分布和数学期望.
附:
,其中
.
(1)完成下列2×2联列表,并判断能否有99.9%的把握认为观看电影与年龄有关.
愿意观看电影 | 不愿意观看电影 | 合计 | |
35岁以下 | |||
35岁及以上 | |||
合计 |
观看场次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
占比 | 40% | 30% | 20% | 10% |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
7 . 学生视力不良问题突出,是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示,要求全社会都要行动起来,共同呵护好孩子的眼睛,让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示,掌握基层情况,某单位调查了某校学生的视力情况,随机抽取了该校100名学生(男生50人,女生50人),统计了他们的视力情况,结果如下:
(1)是否有
的把握认为近视与性别有关?
附:
,其中
.
(2)如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率,且每名学生是否近视相互独立.现从该校学生中随机抽取4人(2男2女),设随机变量
表示4人中近视的人数,试求
的分布列及数学期望
.
不近视 | 近视 | |
男生 | 25 | 25 |
女生 | 20 | 30 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2021-06-16更新
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639次组卷
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4卷引用:【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练
(已下线)【新教材精创】8.3 分类变量与列联表 ---B提高练(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题(五)安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题
8 . 2020年受疫情影响,我国企业曾一度停工停产,中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产,以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响,帮扶困难职工,在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间,具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”,低于6000元的工人视为“II类收入群体”,并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的
列联表:
根据上述列联表,判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件:
,其中
.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X(单位:元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数
(每组数据取区间的中点值).若X落在区间
外的左侧,则可认为该工人“生活困难”,政府将联系本人,咨询月薪过低的原因,并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于
的获得两次赠送,月薪不低于
的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
月薪/元 | [2000,3000) | [3000,4000) | [4000,5000) | [5000,6000) | [6000,7000) | [7000,8000) |
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
甲行业 | 60 | ||
乙行业 | 20 | ||
总计 |
附件:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7219a38e604cef30cc4add70b7bdc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944bebddcef9702f52d6555d935942a0.png)
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 某农林科技大学培育出某一小麦新品种,为检验该新品种小麦的最佳播种日期,把一块地均分为
,
两块试验田(假设
,
两块试验田地质情况一致),10月10日在
试验田播种该新品种小麦,10月20日在
试验田播种该新品种小麦,小麦收割后,从这两块试验田收获的小麦中各随机抽取了20份(每份1000粒),并测其千粒重(单位:
),按照[20,30),[30,40),[40,50]进行分组,得到如下表格.其中千粒重不低于
的小麦视为饱满,否则为不饱满.
(1)完成下面的
列联表,并判断是否有95%的把握认为小麦是否饱满与播种日期有关;
(2)从
,
两块试验田的样本中各随机抽取1份小麦,求抽取的2份小麦中至少有1份饱满小麦的概率;
(3)用样本估计总体,从
试验田随机选取50份(每份1000粒)小麦,记饱满的小麦份数为
,求数学期望
.
参考公式:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feeb84f0acc0817e2680fe91c1cdb020.png)
[20,30) | [30,40) | [40,50] | |
![]() | 4 | 7 | 9 |
![]() | 7 | 10 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
10月10日播种 | 10月20日播种 | 合计 | |
饱满 | |||
不饱满 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(3)用样本估计总体,从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adfd1be0117103ff658943d69aaeb4a2.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b2f70b01e964f4084816bd12125b714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() ![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2021-06-04更新
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371次组卷
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4卷引用:考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)
(已下线)考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)B卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题
解题方法
10 . 第
届冬季奥林匹克运动会将于
年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市
人进行调查统计,得到如下
列联表.
根据列联表可知( )
参考公式:
,其中
.
附表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49e60fbe6820130fb20abc555a94b5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男 | 女 | 合计 | |
关注冰雪运动 | |||
不关注冰雪运动 | |||
合计 |
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f0027bac3e5bdeaccf6429e9835cb0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
A.该市女性居民中大约有![]() |
B.该市男性居民中大约有![]() |
C.有![]() |
D.有![]() |
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2021-05-21更新
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1222次组卷
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6卷引用:第一章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)
(已下线)第一章 统计案例【专项训练】-2020-2021学年高二数学(文)下学期期末专项复习(人教A版选修1-2)(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率统计(理科)小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲山东省济南市2021届高三二模数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 成对数据的统计分析7.3 独立性检验 同步练习