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解题方法
1 . 数列
是等差数列，数列
是等比数列，满足：
，
．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列和的公共项组成的数列记为
，求的通项公式；
(3)记数列
的前
项和为
，证明：
是等差数列，数列是等比数列，满足：，．(1)求数列
和的通项公式；(2)数列
和的公共项组成的数列记为，求的通项公式；(3)记数列
的前项和为，证明：
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2 . 
，
，递增数列前项和为．
(1)证明：为等比数列并求；
(2)记
，
为使
成立的最小正整数，求
．
，，递增数列前项和为．(1)证明：
为等比数列并求；(2)记
，为使成立的最小正整数，求．
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3 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》､《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
性质1：杨辉三角的第行就是
的展开式的二项式系数；
性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即
；
性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即
；
性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：
；
请回答以下问题：
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；
(2)证明：；
(3)在
的展开式中，求含
项的系数.
性质1：杨辉三角的第
行就是的展开式的二项式系数；性质2（对称性）：每行中与首末两端“等距离”之数相等，即
；性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即
；性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续
个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如：；请回答以下问题：
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和；
(2)证明：
；(3)在
的展开式中，求含项的系数.
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2023-07-25更新
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754次组卷
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11卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题（已下线）第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结（4）（已下线）专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（3）（已下线）6.3二项式定理 第三练 能力提升拔高（已下线）模块四 专题1 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（高二）（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（已下线）高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（3）（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 当为偶数时，求证：
．
为偶数时，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求证：
，（
）.
，（）.
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解题方法
6 . 已知正项数列，其中
，且
.
(1)设
，证明：数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设
，求数列的前项和
，并判断是否存在正整数，使得为整数，若存在，请求出最小正整数；若不存在，请说明理由.
，其中，且.(1)设
，证明：数列是等比数列，并求其通项公式；(2)设
，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得为整数，若存在，请求出最小正整数；若不存在，请说明理由.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 当n为正奇数时，求证：
．
．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
8 . 利用二项式定理证明：
是8的倍数．
是8的倍数．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
9 . 利用
的二项展开式，证明：
是7的倍数．
的二项展开式，证明：是7的倍数．
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都是正整数.
