名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1603次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
2 . 求证：
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名校
解题方法
3 . 已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
为非零常数，设
.
(1)求
的值；
(2)
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点.
(3)若
，且
，求证：
.
，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.(1)求
的值；(2)
如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.(3)若
，且，求证：.
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4 . 证明：
．
．
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5 . 证明：
．
．
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6 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．某学生在自主学习了杨辉三角之后，发现它与斐波那契数列以下特征：
……
你可归纳出什么结论？请给以证明．
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．某学生在自主学习了杨辉三角之后，发现它与斐波那契数列以下特征：……
你可归纳出什么结论？请给以证明．
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22-23高二·全国·课后作业
解题方法
7 . 求证：
(1)
能被7整除；(2)
能被64整除．
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20-21高二·全国·课后作业
真题
解题方法
8 . 已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列．
(1)求和：
，
；(2)由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．
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2023-05-20更新
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268次组卷
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5卷引用：6.3.1 二项式定理（2）
（已下线）6.3.1 二项式定理（2）（已下线）第七课时 课后 6.3.1 二项式定理沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理2003 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）7．4 二项式定理 （2）
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
9 . （1）试求
除以8的余数；
（2）求证：
能被64整除.
除以8的余数；（2）求证：
能被64整除.
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名校
解题方法
10 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将
的展开式按x的降幂排列，将各项系数列表如下（如图2）.
表示，即“展开式中
的系数为
.
(1)类比二项式系数性质
表示
（无需证明）；
(2)类比二项式系数求和方法求出三项式
展开式中x的奇次项系数之和.
的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角（如图1），小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的降幂排列，将各项系数列表如下（如图2）.
表示，即“展开式中的系数为.(1)类比二项式系数性质
表示（无需证明）；(2)类比二项式系数求和方法求出三项式
展开式中x的奇次项系数之和.
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2023-04-12更新
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463次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范教学改革联盟学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
