1 . 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同而构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法.利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式.
（1）根据恒等式两边的系数相同直接写出一个恒等式，其中；
（2）设，利用上述恒等式证明：.

2 . 对于给定的函数，定义如下：其中
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小
（3）当时，求的不为的零点.

3 . 已知（且，）.
（1）设，求中含项的系数；
（2）化简：；
（3）证明：.

4 . 已知，（其中）.
(1)求及；
(2)试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

5 . 设f(n)＝(a＋b)ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

6 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

7 . 已知，.
(1)若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差为展开式的各项系数和.
①求、、；
②找出与的关系，并说明理由．
(2)若，且数列满足，求证：是等比数列．

8 . 已知(－)ⁿ的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有有理项．

9 . 求证：（）能被64整除．