1 . 从函数角度看，可以看成以r为自变量的函数，其定义域是．
(1)画出函数的图象；
(2)求证：；
(3)试利用（2）的结论来证明：当n为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大．

2 . (1)求证：对任意正整数，．
(2)证明：．

3 . （1）设、，，求证：；
（2）请利用二项式定理证明：.

4 . 请用二项式定理解决下列问题，写出必要的过程：
(1)求除以100的余数；
(2)证明：（，且）．

5 . 已知函数（）.

(1)当时，用二项式定理证明能被50整除；
(2)设，，求的值.

6 . 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

7 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

8 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.
(1)试证明：为上的严格增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：.

9 . 求证：.

10 . 用二项式定理证明可以被整除．