1 . 已知
．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．
（A）求
；
（B）求
；
（C）设
，证明：
．
．在以下A，B，C三问中任选两问作答，若三问都分别作答，则按前两问作答计分，作答时，请在答题卷上标明所选两问的题号．（A）求
；（B）求
；（C）设
，证明：．
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解题方法
2 . 已知二次函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
为非零常数，设
.
(1)求
的值；
(2)
如何取值时，函数
存在极值点，并求出极值点.
(3)若
，且
，求证：
.
，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设.(1)求
的值；(2)
如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点.(3)若
，且，求证：.
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3 . 已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用、
表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1144次组卷
|
8卷引用：6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试B卷——第六章 计数原理
解题方法
4 . （1）计算：
；
（2）计算：
；
（3）猜想
的值，并证明你的结果．
；（2）计算：
；（3）猜想
的值，并证明你的结果．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 证明：（范德蒙（Vandermonde）恒等式）
．
．
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名校
解题方法
6 . （1）证明：
能被
整除；
（2）求
的近似值（精确到0.001）.
能被整除；（2）求
的近似值（精确到0.001）.
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2023-04-06更新
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715次组卷
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7卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）6.3.1二项式定理练习（已下线）模块三 专题5 大题分类练（二项式定理及其应用）（人教A）（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）6.3.2二项式系数的性质——随堂检测（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 计数原理（二项式定理）（苏教版）
7 . 已知数列
中，
，
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为
，求使得
的正整数的最小值．
中，，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求使得的正整数的最小值．
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2022-09-29更新
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662次组卷
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2卷引用：2023届四川省名校联考高考仿真测试（五）理科数学试题
解题方法
8 . （1）已知
的展开式中第9，10，11项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.
（2）用二项式定理证明
能被8整除.
的展开式中第9，10，11项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项.（2）用二项式定理证明
能被8整除.
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9 . 用多倍角公式证明对任何正整数m，n，
和
都不是超越数.
和都不是超越数.
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(
)能被25整除.
