1 . 我们称
元有序实数组
为
维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
.
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为.(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：.
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解题方法
2 . 已知
．求证：当为偶数时，
能被64整除．
．求证：当为偶数时，能被64整除．
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2022-09-07更新
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297次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 单元复习六
沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 单元复习六（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 单元测试（B卷）
名校
解题方法
3 . 已知数列
的前n项积为
，且满足a1＝1，
.
(1)求的通项公式；
(2)若数列
满足
，证明：
＝
.
的前n项积为，且满足a1＝1，.(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，证明：＝.
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2022-09-14更新
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480次组卷
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3卷引用：江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知数列的各项均为正数，其前n项和为
，且
．
(1)求
和；
(2)若
，证明：
．
的各项均为正数，其前n项和为，且．(1)求
和；(2)若
，证明：．
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5 . 回答下列问题
(1)设为正奇数，
，
，…，是1，2，…，的任意一个排列，证明：
必为偶数.
(2)证明：
的小数点后一位数字是9.
(1)设
为正奇数，，，…，是1，2，…，的任意一个排列，证明：必为偶数.(2)证明：
的小数点后一位数字是9.
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解题方法
6 . 已知数列满足
，
，
，其中为数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
．
满足，，，其中为数列的前项和．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明：．
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7 . 数列满足
，
.
(1)若
，求证：
是等比数列.
(2)若
，的前项和为
，求满足
的最大整数.
满足，.(1)若
，求证：是等比数列.(2)若
，的前项和为，求满足的最大整数.
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2022-11-01更新
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1924次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题
湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22山西省临汾市等联考2023届高三上学期期中数学试题（已下线）数列专题：数列求和的6种常用方法-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)专题05数列求和（错位相减求和）
8 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前
项和
；
(3)设
，
，证明：
.
是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和；(3)设
，，证明：.
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解题方法
9 . 将
的二项展开式中的二项式系数依次列为：
.
(1)依据二顶式定理，将展开，并求证：
；
(2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为
.
的二项展开式中的二项式系数依次列为：.(1)依据二顶式定理，将
展开，并求证：；(2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为
.
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2022-09-28更新
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480次组卷
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7卷引用：7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）上海市嘉定区2023届高三上学期9月统考数学试题（已下线）专题4二项式定理相关运算 （提升版）（已下线）专题20 计数原理（练习）-1（已下线）专题20 计数原理（练习）-25.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
真题
10 . 已知
为正整数．
(1)设
，证明：
；
(2)设
，对任意
，证明：
．
为正整数．(1)设
，证明：；(2)设
，对任意，证明：．
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