1 . 将4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子非空，则不同的放法有 _______ 种．
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2 . 从0，1，2，3，4这5个数中任选3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为______ ．
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3 . 6件产品中有4件正品，2件次品，现一次取三件产品，至少有2件正品的概率为___ .
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解题方法
4 . 如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），
段马路由于正在维修，暂时不通，则从
到
的最短路径有_____ 条.
段马路由于正在维修，暂时不通，则从到的最短路径有
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5 . 若
则正整数n的值为_______ ．
则正整数n的值为
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6 . 圆上有5个点，过每3个点画一个圆内接三角形，则一共可以画出______ 个圆内接三角形；请编写一个排列数的问题，其答案为
，这个问题可以是______ ．
，这个问题可以是
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7 . 给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂色方法有____ 种.
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8 . 设
为大于2的自然数，将二项式
两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式
，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到
______ .
为大于2的自然数，将二项式两边同时求导，可以得到一些特别的组合恒等式，结合课本中杨辉三角研究方法，可以得到
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9 . 寒假期间某校6名同学打算去安徽旅游，体验皖北与皖南当地的风俗与文化，现有黄山，宏村，八里河三个景区可供选择，若每个景区中至少有1名同学前往打卡，则不同方案的种数为____________ ．（用数字作答）
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10 . 已知
表示数
，其中数列
单调递增，且
为正整数．当
时，记所有满足条件的的个数为
当
时，
______ ；当
时，
______ ．
表示数，其中数列单调递增，且为正整数．当时，记所有满足条件的的个数为当时，时，
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