1 . 已知展开式的各二项式系数和为512，且．
(1)求；（结果保留指数幂形式）
(2)求的值；
(3)求证：能被6整除．

2 . 已知展开式的二项式系数和为512，且.
(1)求；
(2)求的值；
(3)求证：能被6整除.

4 . 如图反映了二项式定理产生、完备和推广所走过的漫长历程：

在上述发展过程中，无论是推广还是证明，都是从特殊到一般，如今，数学研究的一个发展趋势就是尽可能地一般化．如将推广到，请你算一算的系数______，的系数______．（用组合数表示即可）

5 . 已知函数，其中，．
(1)若n＝8，，求的最大值；
(2)若，求；（用n表示）
(3)若，求证：．

6 . 函数．
(1)求的值；
(2)用二项式定理证明：能被8整除．

8 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

9 . 已知.
(1)求的值；
(2)①证明：，其中，，，…，；
②利用①的结论求的值.

10 . 已知函数（）.

(1)当时，用二项式定理证明能被50整除；
(2)设，，求的值.