1 . 已知数列，其前n项和为，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证明你的结论．
条件①：(t为常数)；
条件②：，其中数列满足，；
条件③：．
数列中是二项式展开式中的常数项，且       ．求证：＜1对恒成立．
注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分．

2 . 记（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．
(1)求；
(2)若，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．

3 . 已知．
（1）若且，求n的值；
（2）若，求证：．

4 . （1）已知，求展开式中项的系数；
（2）对，求证：.

5 . 已知，．
（1）记展开式中的常数项为m，当时，求m的值；
（2）证明：当时，在的展开式中，与的系数相同．

6 . 在的展开式中，第项的二项式系数依次成等差数列．
（1）求证：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中系数最大的项．

7 . 已知．
（1）当时，记的展开式中的系数为，求的值；
（2）当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；
（3）当时，求证：．

9 . 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
(1)证明展开式中没有常数项；
(2)求展开式中所有的有理项．

10 . 已知函数，其中．
（1）若，求的值；
（2）若，求的最大值；
（3）若，求证：．