1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,他在《详解九章算法》一书中,画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵,称作“开方作法本源”,这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中,从第2行开始,除1以外,其他每一个数值都是它上面的两个数值之和,每一行第k(,)个数组成的数列称为第k斜列.该三角形数阵前5行如图所示,则该三角形数阵前2022行第k斜列与第斜列各项之和最大时,k的值为( )
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
A.1009 | B.1010 | C.1011 | D.1012 |
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2023-04-21更新
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350次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题
安徽省合肥市第五中学2022届高三二模理科数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题44 二项式定理-3(已下线)考向40二项式定理(重点)-2(已下线)3.3二项式定理与杨辉三角(3)江西省抚州市2022-2023学年高二上学期学生学业质量监测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题
2 . “杨辉三角”是数学史上的一个伟大成就.在如图所示的“杨辉三角”中,去掉所有的数字1,余下的数逐行从左到右排列,得到数列为2,3,3,4,6,4,5,10,…,则数列的前10项和为_________ ;若,则m的最大值为_____________ .
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2022-05-17更新
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1156次组卷
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5卷引用:北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)北京卷专题17数列(填空题)北京卷专题25计数原理与概率与统计(填空题)(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】
3 . 将三项式展开,得到下列等式:
广义杨辉三角形
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第行共有个数.则关于的多项式的展开式中,项的系数( )
广义杨辉三角形
第0行 1
第1行 1 1 1
第2行 1 2 3 2 1
第3行 1 3 6 7 6 3 1
第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第行共有个数.则关于的多项式的展开式中,项的系数( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是( )
A. |
B.已知,则 |
C.已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数和为 |
D. |
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名校
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在“杨辉三角”第9行中,从左到右第7个数是84 |
B.在“杨辉三角”中,当时,从第1行起,每一行的第2列的数字之和为66 |
C.在“杨辉三角”中,第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 |
D.记“杨辉三角”第行的第个数为,则 |
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2022-02-17更新
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1897次组卷
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12卷引用:广东省韶关市2022届高三上学期综合测试(一)数学试题
广东省韶关市2022届高三上学期综合测试(一)数学试题(已下线)NO.3 练悟专区——客观题满分练(一)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段测试数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期期中数学(A卷)试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题(已下线)第5讲 二项式定理11种题型总结(4)贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课时作业(基础版)
6 . 在1261年,我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表,这就是著名的“杨辉三角”,它是二项式系数在三角形中的一种几何排列.从第1行开始,第行从左至右的数字之和记为,如:,,,的前项和记为,依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,,记为,的前项和记为,则下列说法正确的有( )
A. |
B.的前项和为 |
C. |
D. |
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2022-03-19更新
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1535次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(一)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(一)数学试题重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考(四)数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)1.3等比数列检测题 B卷(综合提升)(已下线)考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】福建省福州第一中学2023-2024学年高二下学期4月第三学段模块考试数学试题
名校
7 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家,其著作《详解九章算法》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵(如图所示),称做“开方做法本源”,现简称为“杨辉三角”,比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.若用表示三角形数阵中的第m行第n个数,则( )
A.5050 | B.4851 | C.4950 | D.5000 |
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2021-05-02更新
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960次组卷
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17卷引用:内蒙古赤峰市2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题
内蒙古赤峰市2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)专题11.3 二项式定理(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练(已下线)专题11.3 二项式定理(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省江门市第二中学2020-2021学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题(已下线)3.3 二项式定理与杨辉三角(2)A基础练(已下线)黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(已下线)专题13 计数原理(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题12 计数原理(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江苏省南通市启东中学2020-2021学年高二下学期第一次阶段测试数学试题江苏省苏州实验中学教育集团2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州市福清市西山学校2020-2021学年高二3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2021-2022学年高二下学期第三次质量检测理科数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)福建省泉州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题浙江省嘉兴市八校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
8 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示,第行的数字之和为______ ;去除所有为1的项,依此构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,则此数列的前46项和为______ .
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2020-02-10更新
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2143次组卷
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8卷引用:浙江省舟山中学2022届高三下学期3月质量抽查数学试题
浙江省舟山中学2022届高三下学期3月质量抽查数学试题2020届天津市耀华中学高三年级上学期第三次月考数学试题(已下线)练习9 2021年高考数学二轮小题专练(新高考)(已下线)专题6.4 第六章 《计数原理》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)押新高考第13题 二项式定理-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)广东省佛山市南海区桂华中学2022届高三下学期第三次大测数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题(2)
9 . 杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列,若数列的前n项和为,则
A.265 | B.521 | C.1034 | D.2059 |
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2019-10-21更新
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2230次组卷
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8卷引用:2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学(理)试题
2019年贵州省铜仁市铜仁第一中学三模数学(理)试题安徽省合肥市第五中学2022届高三一模理科数学试题2019年9月贵州省遵义市高三第一次统一考试数学(理)试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题四川省南充市南充市白塔中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)