1 . 某中学用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其社会实践次数进行调查，结果如下：

男同学人数	7	15	11	12	2	1
女同学人数	5	13	20	9	3	2

若将社会实践次数不低于12次的学生称为“社会实践标兵”．
（Ⅰ）将频率视为概率，估计该校1600名学生中“社会实践标兵”有多少人？
（Ⅱ）从已抽取的8名“社会实践标兵”中随机抽取4位同学参加社会实践表彰活动．
（i）设为事件“抽取的4位同学中既有男同学又有女同学”，求事件发生的概率；
（ii）用表示抽取的“社会实践标兵”中男生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

2 . 立德中学和树人中学各派一名学生组成一个联队参加一项智力竞赛，这个智力竞赛一共两轮，在每一轮中，两名同学各回答一次题目，已知，立德中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：
（Ⅰ）两轮比赛后，立德中学的学生恰比树人中学的学生答对题目的个数多个的概率；
（Ⅱ）两轮比赛后，记为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量的分布列和数学期望．

3 . 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从四所高校中选2所.
（1）求甲、乙、丙三名同学都选高校的概率；
（2）若甲必选，记为甲、乙、丙三名同学中选校的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为

A．108石

B．169石

C．237石

D．338石

5 . 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组，如下表所示：

组别	年龄	人数
1		5
2		35
3		20
4		30
5		10

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？
（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验.
（ⅰ）列出所有可能结果；
（ⅱ）求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．

6 . 某大学自主招生考试面试环节中，共设置两类考题，A类题有4个不同的小题，B类题有6个不同的小题，某考生从中任抽取四道题解答.
（Ⅰ）求该考生至少抽取到2道B类题的概率；
（Ⅱ）设所抽取的四道题中B类题的个数为X，求随机变量X的分布列与期望

7 . 某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目．
（1）求3个人来自两个不同专业的概率；
（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列．

8 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

9 . 甲、乙两队进行接球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是______________．