随机事件的概率练习题及答案-广东高中数学高三-组卷网

2024·广东佛山·二模

多选题 | 较难(0.4) |

解题方法

1 . 在一个有限样本空间中，假设

，且A与B相互独立，A与C互斥，则（）

A．	B．
C．	D．若，则B与C互斥

2024-04-27更新 | 2038次组卷 | 1卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题

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2024·广东韶关·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式利用二项分布求分布列

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是

，击中区域乙的概率是

，击中区域丙的概率是

，区域甲，乙、丙均没有重复的部分．这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖．获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号．
(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；
(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望．

2024-04-24更新 | 2864次组卷 | 3卷引用：广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题

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2024·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算古典概型问题的概率独立事件的判断

名校

3 . 质地均匀的正四面体模型四个表面分别标有

四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件

，“数字是5的倍数”为事件

，“数字是7的倍数”为事件

，则下列选项不正确的是（）

A．事件

、

两两互斥

B．事件

与事件

对立

C．

D．事件

、

两两独立

2024-04-08更新 | 799次组卷 | 3卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题

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2024·广东广州·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

等差等比公式法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由

位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知

团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为

和

，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.
(1)若

，用

表示

团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求

的均值；
(2)记

团队第

位成员上场且闯过第二关的概率为

，集合

中元素的最小值为

，规定团队人数

，求

.

2024-04-07更新 | 3171次组卷 | 2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

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2024·广东江门·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率计算条件概率独立重复试验的概率问题利用全概率公式求概率

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

5 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为

，收到0的概率为

：发送1时，收到0的概率为

，收到1的概率为

.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)已知接收的信号为1，且

，求发送的信号是0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.