1 . 从一批产品（既有正品也有次品）中随机抽取三件产品，设事件A=“三件产品全不是次品”，事件B=“三件产品全是次品”，事件C=“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是（       ）

A．A与C互斥	B．B与C互斥
C．A、B、C两两互斥	D．A与B对立

2 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行、第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.小胡、小陈两位同学参加学校组织的世界杯知识答题拿积分比赛游戏，规则如下：小胡同学先答2道题，至少答对一道题后，小陈同学才存机会答题，同样也是两次答题机会，每答对一道题获得5积分，答错不得分.小胡同学每道题答对的概率均为，小陈同学每道题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响.
(1)求小陈同学有机会答题的概率；
(2)记为小胡和小陈同学一共拿到的积分，求的分布列和数学期望.

3 . 投掷一枚均匀的骰子，记事件A：“朝上的点数大于3”，B：“朝上的点数为2或4”，则下列说法正确的是（       ）

A．事件A与事件B互斥	B．事件A与事件B对立
C．事件A与事件B相互独立	D．

4 . “韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（       ）

A．至少有1名男生与全是男生；

B．至少有1名男生与全是女生；

C．恰有1名男生与恰有2名男生；

D．至少有1名男生与至少有1名女生．

5 . 2022年11月30日，神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．若执行下次任务的3名航天员需要在3名女性航天员和3名男性航天员中选择，则选出的3名航天员中既有男性航天员又有女性航天员的概率为__________．

6 . 甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制．在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10：10平后，先多得2分者为胜方．在10：10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、、、表示命中，、、、、9、0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：
                           
                           
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.

8 . 新一轮的疫情使得人们的出行受到了极大的限制．在党和政府的正确指挥，全国人民的共同努力下，疫情得到了有效控制，使出行旅游成为可能.年“十一”黄金周，某旅行社报名去红色革命圣地西柏坡、井冈山两地旅游、学习的游客共有人，旅行社将去这两个目的地的游客分别分为三批组织旅游，为了做好游客的行程安排，旅行社对参加旅游的游客人数（单位：名）作了如下统计：

	第一批	第二批	第三批
西柏坡
井冈山

已知在参加两地旅游的人中，参加第二批西柏坡游的频率是．
(1)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取人，协助旅途后勤工作，问应在第三批参加旅游的游客中抽取多少人？
(2)已知，，求第三批参加旅游的游客中到西柏坡旅游的人数比到井冈山旅游的人数多的概率．

9 . 为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时．
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)，方差D(ξ)．

10 . 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是（       ）

A．恰好有件次品和恰好有件次品	B．至少有件次品和全是次品
C．至少有件正品和至少有件次品	D．至少有件次品和全是正品