1 . 甲、乙、丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留继续投掷骰子;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,则丙将球传给乙.初始时,球在甲手中.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率;
(2)投掷
次骰子后,记球在乙手中的概率为
,求数列
的通项公式;
(3)设
,求证:
.
(1)求三次投掷骰子后球在甲手中的概率;
(2)投掷
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/960b682f983b053dc9064cf29c97e250.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c9832dab241ad07aae29b34f9554ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ed01df9608f1a2881874b6dc6d5fd1d.png)
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2 . 图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
表示测试的次数,估计
的分布列和数学期望
;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为
.试比较
的大小.(结论不要求证明)
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设
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(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为
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现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为
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解题方法
3 . 某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
(1)试估计顾客同时购买了甲、乙两种商品的概率;
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
顾客人数 商品 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | × | √ |
217 | √ | √ | × | × |
200 | √ | √ | √ | × |
250 | √ | × | √ | × |
100 | × | × | × | √ |
133 | √ | × | √ | × |
(2)假设每位顾客是否够买这四种商品是相互独立的,在近期内再对这四种商品购买情况进行调查,随机抽取4名顾客,试估计恰有2名顾客购买了两种商品,1名顾客购买了一种商品、1名顾客购买了三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙、丁中哪种商品的可能性最大.(结论不要求证明)
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解题方法
4 . 甲、乙、丙三名高中生进行传球训练.第一次由甲将球传出,传给乙的概率是
,传给丙的概率是
;乙传给甲和丙的概率都是
;丙传给甲和乙的概率地都是
.如此不停地传下去且假定每次传球都能被接到,记开始传球的人为第一次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
.
(1)求
;
(2)证明:
为等比数列.
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(1)求
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(2)证明:
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5 . 甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
(
)为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a0d18ef9cb9aa07db578b1bbb059068.png)
①求证
(
)为等比数列
②求
的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记
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①求证
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②求
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解题方法
6 . 某学生在上学路上要经过三个路口,在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下:
假设在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
路口 | 路口一 | 路口二 | 路口三 |
遇到红灯的概率 | |||
遇到红灯停留的时间 | 3分钟 | 2分钟 | 1分钟 |
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率;
(3)假设交管部门根据实际路况,5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟.估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况,是“增加,不变还是减少”.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
7 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会,预计在云上传输最大60路高清和超高清信号,某企业负责生产所需的某种高清转播设备,设生产该款设备的次品率为
(
),且各套设备的生产互不影响.
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为
.
①求
;
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视
为概率,记从该企业生产的设备中随机抽取
套,其中恰含
(
)个次品的概率为
,求证:
在
时取得最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)生产该款设备需要两道工序,且互不影响,假设每道工序的次品率依次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0424a4a78c7919565d7b2603b1f4a430.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测,自动智能检测为次品(注:合格品不会被误检成次品)的设备会被自动淘汰,若自动智能检测为合格,则再进行人工抽检,已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%,求人工抽检时,抽检的一套设备是合格品的概率.
(2)视
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1f109f79547d6ae0d94339e689e8f7.png)
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2023-11-19更新
|
466次组卷
|
4卷引用:江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题
江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5 概率中的创新问题山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(1)
名校
解题方法
8 . 某学校体育课进行投篮练习,投篮地点分为
区和
区,每一个球可以选择在
区投篮也可以选择在
区投篮,在
区每投进一球得2分,没有投进得0分;在
区每投进一球得3分,没有投进得0分.学生甲在
,
两区的投篮练习情况统计如下表:
假设用频率估计概率,且学生甲每次投篮相互独立.
(1)试分别估计甲在
区,
区投篮命中的概率;
(2)若甲在
区投
个球,在
区投
个球,求甲在
区投篮得分高于在
区投篮得分的概率;
(3)若甲在
区,
区一共投篮
次,投篮得分的期望值不低于
分,直接写出甲选择在
区投篮的最多次数.(结论不要求证明)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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甲 |
|
|
投篮次数 | ||
得分 |
(1)试分别估计甲在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)若甲在
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(3)若甲在
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
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2024-01-22更新
|
572次组卷
|
4卷引用:北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(北京专用)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)
9 . 在机器学习中,精确率
、召回率
、卡帕系数
是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,
表示事件“选到的位点实际有雷”,
表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率
,召回率
,卡帕系数
,其中
.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
和召回率
.
(2)对任意一次测试,证明:
.
(3)若
,则认为机器人的检测效果良好;若
,则认为检测效果一般;若
,则认为检测效果差.根据卡帕系数
评价(1)中机器人的检测效果.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/035744497a9eb070b633d78e5a2973ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c150fe2837b2d6a191e77fcc4fd984d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/016078f7e8096746515b68f3d88e6edf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7999bf73a3e99b33a7dc9e27605f13ea.png)
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01e8b6a9cfa7a1f79de242e13701a8d2.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/326127fdb2c7118ad2c942704c35bf89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a914996508a498faac0d74e21536cb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb4f8b2dcaf2be0c42f852400d758acd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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名校
10 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为
一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.
时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c590e4795751a8b932c63e0ad3bc49dd.png)
元)概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
时,
的数值,论述当B持续增大时,
的统计含义.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02e54fb0a18558ef56d8100f58564c84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b49fdb5924134bfc54266f0fee35ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eb150b73ea7c87972a0b57510a99472.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a27e7e2acb3aef8c7c9b504e8a5ab2.png)
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
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(1)请直接写出
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(2)证明
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(3)当
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2024-04-17更新
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1145次组卷
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2卷引用:江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第四次模拟考试数学试卷