2024·全国·模拟预测
1 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·甘肃武威·模拟预测
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2 . 某校高三(1)班和(2)班各有40名同学,其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人.现从这两个班中随机抽取一名同学,若抽到的是参加数学兴趣社团的学生,则他来自高三(1)班的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 某图书角有7本数学方面的古代经典数学专著图书,分别为《议古根源》《数书九章》《测圆海镜》《详解九章算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》《周髀算经》.若甲、乙两名同学各自从这7本书中随机选取2本,则他们每人恰好都取到1本书名中含有“算”字的图书的概率为__________ .
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2024·湖北武汉·模拟预测
4 . 某校为了丰富课余活动,同时训练学生的逻辑思维能力,在高中三个年级举办中国象棋盲棋比赛,经过各年级初赛,高一、高二、高三分别有3人,4人,5人进入决赛,决赛采取单循环方式,即每名队员与其他队员都要进行1场比赛(每场比赛都采取5局3胜制,初赛、决赛的赛制相同,记分方式相同),最后根据积分选出冠军,积分规则如下:比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分,失败的队员积1分.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
(1)从进入决赛的12人中随机抽取2人进行表演赛,这2人恰好来自不同年级的概率是多少?
(2)初赛时,高三甲、乙两同学对局,设每局比赛甲取胜的概率均为,记甲以取胜的概率为,当最大时,甲处于最佳竞技状态.在决赛阶段甲、乙对局,而且甲的竞技状态最好,求甲所得积分的分布列及期望.
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解题方法
5 . 已知质量均匀的正面体,个面分别标以数字1到.
(1)抛掷一个这样的正面体,随机变量表示它与地面接触的面上的数字.若求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,分别取值0,1,2,求的分布列及期望.
(1)抛掷一个这样的正面体,随机变量表示它与地面接触的面上的数字.若求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,分别取值0,1,2,求的分布列及期望.
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7日内更新
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641次组卷
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4卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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解题方法
6 . 一个袋子内装有若干个颜色为红、白、黑的小球(除颜色外,大小完全相同),红球、白球、黑球的个数比为,若从中随机抽取个小球,取到异色球的概率为.
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取个小球,设取出白球的个数记为,求的分布列和数学期望;
(3)若一次只抽取个小球,抽取两次(第一次抽取的小球不放回),求第二次抽取的是黑球的条件下,第一次抽取的是红球的概率.
(1)求袋子内小球的个数;
(2)若从中随机抽取个小球,设取出白球的个数记为,求的分布列和数学期望;
(3)若一次只抽取个小球,抽取两次(第一次抽取的小球不放回),求第二次抽取的是黑球的条件下,第一次抽取的是红球的概率.
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7 . 掷两次质地均匀的骰子
(1)若其中有一次点数是偶数,则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件第一次的点数为4,事件两次点数和为6,事件两次点数和为7,判断事件和事件是否独立,事件和事件是否独立?
(1)若其中有一次点数是偶数,则在此情况下另一次也是偶数的概率.
(2)设事件第一次的点数为4,事件两次点数和为6,事件两次点数和为7,判断事件和事件是否独立,事件和事件是否独立?
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8 . 已知个人排成一列,设事件表示“甲乙两人不能排在一起”,事件表示“丙必须排在前两位”,若,则________ .
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2024·全国·模拟预测
9 . 2023年11月19日,以“激发创新活力,提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会(以下简称“高交会”)在深圳闭幕,作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史.福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类.现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士(或企业)关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞,如下表:
(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业,求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率.
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量的分布列和数学期望.
展区类型 | 新一代信 息技术展 | 环保展 | 新型显示展 | 智慧城市展 | 数字医疗展 | 高端装备 制造展 |
展区的企 业数量/家 | 60 | 360 | 650 | 450 | 70 | 990 |
备受关注率 | 0.20 | 0.10 | 0.24 | 0.30 | 0.10 | 0.20 |
(2)若视备受关注率为概率,某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区,再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访,求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率.
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中,任选2家接受记者采访.记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量,求随机变量的分布列和数学期望.
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10 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”,这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日,某班级为纪念这个日子,特举办数学题答题比赛. 已知赛题共 6道(各不相同),其中 3 道为高考题,另 3 道为竞赛题,参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答,答对则继续,答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数.
(1)举办方进行模拟抽题,设第次为首次抽到竞赛题,求的分布列;
(2)同学数学成绩优异,但没有参加过竞赛培训,高考题答对的概率为,竞赛题答对的概率为.
①求同学停止答题时答对题数为1的概率;
②已知同学停止答题时答对题数为2,求这两题抽到竞赛题题数的均值.
(1)举办方进行模拟抽题,设第次为首次抽到竞赛题,求的分布列;
(2)同学数学成绩优异,但没有参加过竞赛培训,高考题答对的概率为,竞赛题答对的概率为.
①求同学停止答题时答对题数为1的概率;
②已知同学停止答题时答对题数为2,求这两题抽到竞赛题题数的均值.
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