解题方法
1 . 目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:
交通费用(元) 交通工具 | 大于600 | ||
仅乘坐 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅乘坐 | 10人 | 14人 | 1人 |
(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率;
(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数,求的分布列和数学期望;
(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人,发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.
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2 . 随着人民生活水平的提高,人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶,
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
假设用频率估计概率,且所有人对鲜奶和酸奶是否满意相互独立.
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
在一个地区从消费者人群中随机抽取人进行了质量满意情况调查,得到下表:
老年人 | 中年人 | 青年人 | ||||
酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | 酸奶 | 鲜奶 | |
满意人数 | ||||||
不满意人数 |
(1)从样本中随机抽取人,求该人对酸奶满意的概率;
(2)从该地区的老年人中随机抽取人,青年人中随机抽取人,求这三人中恰好有人对鲜奶满意的概率;
(3)依据表中三个年龄段的数据,你认为哪一个消费群体对鲜奶的满意度提升,使得整体对鲜奶的满意度提升最大?(注:)
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2023·全国·模拟预测
名校
3 . 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具,相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明,它看似简单,却凝结着不平凡的智慧,易拆难装,十分巧妙,每根木条上的花纹是卖点,也是手工制作的关键.某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具,各生产了100件样品,样品分为一等品、二等品、三等品,根据销售部市场调研分析,得到相关数据如下(单件成本利润率=利润÷成本):
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率,从这200件产品中随机抽取一件,求该产品是一等品的概率;
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
甲款鲁班锁玩具
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 10% | 8% | 4% |
频数 | 10 | 60 | 30 |
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
单件成本利润率 | 7.5% | 5.5% | 3% |
频数 | 50 | 30 | 20 |
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元,且每件的投资成本是相同的,分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润.
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2023-11-29更新
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414次组卷
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6卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(六)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷(六)(已下线)3频率与概率-同步精品课堂(北师大版2019必修第一册)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题(已下线)第03讲 频率与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.7 概率全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,被调查的男女生人数相同,其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍.若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多,应用卡方独立性检验提出零假设为:该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联,经计算得到.
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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333次组卷
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3卷引用:海南省海南中学2024届高三上学期第0次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,,,,,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,最终输光的概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为,赌博过程如下图的数轴所示.当赌徒手中有n元(,)时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算,时,的数值,并结合实际,解释当时,的统计含义.
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2023-04-06更新
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10845次组卷
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20卷引用:浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布
6 . 某机器由A,B,C三类元件构成,它们所占的比例分别为0.1,0.4,0.5,且它们发生故障的概率分别为0.7,0.1,0.2,现机器发生了故障,问:应从哪类元件开始检查?
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名校
解题方法
7 . 小明将四件物品摆放在一起,然后让小狗不放回地去依次取这四件物品,若当次小狗取的物品和小明给的指令一致,则给小狗记1分,若不一致则记0分.如小狗取得物品的顺序为,则小狗得2分.显然小狗最低得0分,最高得4分.假设小狗是随机地取物品,设它的得分为X.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后,再让小狗取物品,当小狗连续两次得分都大于2分时,小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理.
(1)求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后,再让小狗取物品,当小狗连续两次得分都大于2分时,小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理.
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2022-10-20更新
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552次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
8 . 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果,该平台对水果的描述用数学语言表达是:每份水果的重量服从期望为1000克,标准差为50克的正态分布,李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天,每天都在平台上购买一份水果,经统计重量在(单位:克)上的有60份,重量在(单位:克)上的有40份.
(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考,准备于6月9日在家中招待几名同学,李师傅为此在平台上网购了4份水果,记这4份水果中,重量不少于1000克的有份,试以这100天的频率作为概率,求的分布列与数学期望;
(2)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为克,试利用该结论来解决下面的问题:
①求;
②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在(单位:克)上,且每份水果重量的平均值,李师傅通过分析,决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两,试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
附:①随机变量服从正态分布,则
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不㕕发生.
(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考,准备于6月9日在家中招待几名同学,李师傅为此在平台上网购了4份水果,记这4份水果中,重量不少于1000克的有份,试以这100天的频率作为概率,求的分布列与数学期望;
(2)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为克,试利用该结论来解决下面的问题:
①求;
②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在(单位:克)上,且每份水果重量的平均值,李师傅通过分析,决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两,试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
附:①随机变量服从正态分布,则
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不㕕发生.
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名校
解题方法
9 . 甲,乙两队进行篮球比赛,已知甲队每局赢的概率为,乙队每局赢的概率为.每局比赛结果相互独立.有以下两种方案供甲队选择:
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
方案一:共比赛三局,甲队至少赢两局算甲队最终获胜;
方案二:共比赛两局,甲队至少赢一局算甲队最终获胜.
(1)当时,若甲队选择方案一,求甲队最终获胜的概率;
(2)设方案一、方案二甲队最终获胜的概率分别为,讨论的大小关系;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2022-05-25更新
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906次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期5月模拟(一)数学试题
解题方法
10 . 某商场记录了一周7天的客流量,整理得到下表:
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动,并设计了两个方案:
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关?
附:,其中.
日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
日客流量(万人) | 0.6 | 0.5 | 0.6 | 0.6 | 0.8 | 1.8 | 1.4 |
方案一:以天为单位,每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券;
方案二:以周为单位,每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量,你认为这两个方案哪一个更合理?说明理由;
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信,求这封感谢信是周六收到的概率;
(3)为了调研顾客在商场驻留时间,随访了男、女顾客各50人,得到如下列联表:
驻留时间少于1小时 | 驻留时间不少于1小时 | |
男顾客 | 35 | 15 |
女顾客 | 20 | 30 |
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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