名校
1 . 在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件
“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件
“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件
“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件
“甲、乙两人均未选择B选项”,则( )
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A.事件M与事件N相互独立 | B.事件X与事件Y相互独立 |
C.事件M与事件Y相互独立 | D.事件N与事件Y相互独立 |
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2024-03-03更新
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2628次组卷
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7卷引用:热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)
(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题2024届广东省湛江市高三一模数学试题江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求
三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
,
,设随机变量
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
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2024-01-25更新
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2808次组卷
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6卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
3 . 柜子里有4双不同的鞋子,从中随机地取出2只,下列计算结果正确的是( )
A.“取出的鞋不成双”的概率等于![]() |
B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于![]() |
C.“取出的鞋都是一只脚的”的概率等于![]() |
D.“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但不成双”的概率等于![]() |
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2024-01-17更新
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1455次组卷
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5卷引用:专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)
(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)江西省上饶市广丰区大千艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总(12题型)-2云南省曲靖市第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
4 . 假设
市四月的天气情况有晴天,雨天,阴天三种,第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况,与再之前的天气无关.若前一天为晴天,则第二天下雨的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为下雨,则第二天晴天的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为阴天,则第二天晴天的概率为
,下雨的概率为
;已知
市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率;
(2)记
为
市四月第
天的天气情况为晴天的概率,
(i)求出
的通项公式;
(ii)
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵,为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长,要求提前3天对种子进行特殊处理,并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问,根据上述计算结果,请你对该基地的种植计划提出建议.
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(1)求
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(2)记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a53ec845256c1f577acf5472a925cb9.png)
(i)求出
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(ii)
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5 . 魔方,又叫鲁比可方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一.通常意义下的魔方,是指狭义的三阶魔方.三阶魔方形状通常是正方体,由有弹性的硬塑料制成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.广义的魔方,指各类可以通过转动打乱和复原的几何体.魔方与华容道、法国的单身贵族(独立钻石棋)并称为智力游戏界的三大不可思议.在2018WCA世界魔方芜湖公开赛上,杜宇生以3.47秒的成绩打破了三阶魔方复原的世界纪录,勇夺世界魔方运动的冠军,并成为世界上第一个三阶魔方速拧进入4秒的选手.
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为
,小吴每局比赛获胜的概率均为
,若采用三局两胜制,两人共进行了
局比赛,求
的分布列和数学期望;
(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
(1)小王和小吴同学比赛三阶魔方,已知小王每局比赛获胜的概率均为
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(2)小王和小吴同学比赛四阶魔方,首局比赛小吴获胜的概率为0.5,若小王本局胜利,则他赢得下一局比赛的概率为0.6,若小王本局失败,则他赢得下一局比赛的概率为0.5,为了赢得比赛,小王应选择“五局三胜制”还是“三局两胜制”?
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2023-12-18更新
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1151次组卷
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5卷引用:山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)
山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟(中)数学试题(四)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.10 随机变量及其分布全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(巩固版)江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办,本届亚运会共设40个竞赛大项.其中首次增设了电子竞技项目.与传统的淘汰赛不同,近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军,双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
.最初分组时AB同组,CD同组.
(1)若
,在淘汰赛赛制下,A、C获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用
表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/28/860a733a-b782-4f26-bc7e-20cf071b566b.png?resizew=287)
这里我们简单研究一下两个赛制,假设四支队伍分别为A、B、C、D,其中A对阵其他三个队伍获胜概率均为p,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e9a3c717616181400bc5fcaaa384c48.png)
(2)分别计算两种赛制下A获得冠军的概率(用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2023-10-10更新
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1288次组卷
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10卷引用:湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期9月阶段性测试数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题(已下线)12.4 随机事件的独立性(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)单元测试B卷——第十章?概率(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.8 概率全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)山东省潍坊市部分学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色,规则是:任选一个格子开始涂色,之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色,当5号格子被涂色后停止涂色,记此时已被涂色的格子数为X,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60176522fe861b4fffaa3ed3e37c4d58.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60176522fe861b4fffaa3ed3e37c4d58.png)
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2023-09-16更新
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933次组卷
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4卷引用:海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题
海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
8 . 双淘汰赛制是一种竞赛形式,比赛一般分两个组进行,即胜者组与负者组.在第一轮比赛后,获胜者编入胜者组,失败者编入负者组继续比赛,之后的每一轮,在负者组中的失败者将被淘汰;胜者组的情况也类似,只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组,只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示,其中第6场比赛为决赛.
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①A获得季军的概率;
②D在一共输了两场比赛的情况下,成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,有4参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/27/dc92942d-3e46-4bd5-a20a-9f3cfdca4ecb.png?resizew=281)
(1)假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,求:
①A获得季军的概率;
②D在一共输了两场比赛的情况下,成为亚军的概率;
(2)若A的实力出类拔萃,有4参加的比赛其胜率均为75%,其余三人实力旗鼓相当,求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.
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名校
解题方法
9 . 王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛,分为个人晋级赛和团体对决赛.个人晋级赛规则:每人只有一次挑战机会,电脑随机给出5道题,答对3道或3道以上即可晋级.团体对决赛规则:以班级为单位,每班参赛人数不少于20人,且参赛人数为偶数,参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛:
方式一:将班级选派的
个人平均分成
组,每组2人,电脑随机分配给同组两个人一道相同试题,两人同时独立答题,若这两人中至少有一人回答正确,则该小组闯关成功.若这
个小组都闯关成功,则该班级挑战成功.
方式二:将班级选派的
个人平均分成2组,每组
人,电脑随机分配给同组
个人一道相同试题,各人同时独立答题,若这
个人都回答正确,则该小组闯关成功.若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.
(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
,答对后两题的概率均为
,求甲同学能晋级的概率;
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
,为使本班团队挑战成功的可能性更大,应选择哪种参赛方式?说明你的理由.
方式一:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:将班级选派的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(1)甲同学参加个人晋级赛,他答对前三题的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(2)在团体对决赛中,假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44fed1be8b7e50f18cb90077d9fce8e4.png)
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解题方法
10 . 排球比赛实行“每球得分制”,即每次发球后,谁取胜谁就得1分,得分的队有发球权,最后先得25分的队获得本局比赛胜利,若出现比分24:24,要继续比赛至某队领先2分才能取胜,该局比赛结束,甲、乙两队进行一局排球比赛,已知甲队发球时甲队获胜的概率为
,乙队发球时甲队获胜的概率为
,且各次发球的胜负结果相互独立.若此时甲、乙两队双方比分为24:24平,且甲队拥有发球权,则两队共再发2次球就结束比赛的概率为__________ ;若此时甲、乙两队双方比分为22:22平,且甲队拥有发球权,则甲队得25分且取得该局比赛胜利的概率为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
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