1 . 2022年是党的二十大召开之年，是开启新百年征程的一年.为突出展现党的十八大以来十年间的非凡成就，某校团委开展“非凡十年非凡成就”宣讲活动，讲述祖国各地发生的沧桑巨变，拟安排甲、乙等5位“校园名嘴”到4个班级进行宣讲，每位“校园名嘴”都要宣讲，每班至少安排一人，则甲、乙不在同一班级宣讲的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在棱长为1的正方体中，以8个顶点中的任意3个顶点作为顶点的三角形叫做K－三角形，12条棱中的任意2条叫做棱对，则（       ）

A．一个K－三角形在它是直角三角形的条件下，它又是等腰直角三角形的概率为

B．一个K－三角形在它是等腰三角形的条件下，它又是等边三角形的概率为

C．一组棱对中两条棱所在直线在互相平行的条件下，它们的距离为的概率为

D．一组棱对中两条棱所在直线在互相垂直的条件下，它们异面的概率为

3 . 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：

投入x（千万元）	5	7	8	10	11	13
收益y（千万元）	11	15	16	22	25	31

(1)若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）
(2)现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：
①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；
②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）
参考数据及公式：，

4 . 某次知识竞赛共有两道不定项选择题，每小题有4个选项，并有多个选项符合题目要求．评分标准如下：全部选对得10分，部分选对得4分，有选错得0分．由于准备不充分，小明在竞赛中只能随机选择，且每种选法是等可能的（包括一个也不选）．
(1)已知两题都设置了3个正确选项，求小明这两题合计得分为14分的概率；
(2)已知其中一题设置了2个正确选项，另一题设置了3个正确选项．小明准备从以下两个方案中选择一种进行答题．为使得得分的期望最大，小明应选择哪一种方案？并说明理由．
方案一：每道题都随机选1个选项；
方案二：每道题都随机选2个选项．

5 . 全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	86	92	87	89	86
乙	90	86	89	88	87

(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；
(2)从5次训练中随机选取2次，用表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求的分布列和数学期望；
(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.
（注：样本数据的方差，其中）

6 . 今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起了全社会的共鸣.某大学学生发展中心对大一的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图所示的直方图(引体向上个数只记整数).学生发展中心为进一步了解情况，组织了两个研究小组.

（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上男生中，按照分层抽样抽取11人进行全面的体能测试，
①单次完成11-15个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？
②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业成绩与体育成绩之间的列联表.

	学业优秀	学业不优秀	总计
体育成绩不优秀	100	200	300
体育成绩优秀	50	50	100
总计	150	250	400

请你根据联表判断是否有%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？
参考公式及数据：