1 . 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题，对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表：

	男性	女性	总计
参与该项老年运动	16
不参与该项老年运动	44
总计	60	40	100

从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中，女性的概率是.
（1）求列联表中，，，的值；
（2）是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关？
（3）若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”，现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查，那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少？
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示.

（1）求的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；
（2）现按分层抽样的方式从质量在(克)的苹果中抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在(克)的概率.

3 . 某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有80人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下列2×2列联表，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．

	准备买该品牌手机	不准备买该品牌手机	合计
男性
女性
合计

（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予500元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得500元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：，．

	0.50	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	1.321	3.840	5.024	6.635

4 . 在2021年元旦班级联欢晚会上，某班设计了一个摸球表演节目的游戏：在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外完全相同，a同学不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则停止摸球，否则就要将纸盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球表演两个节目，摸到白球或黄球表演1个节目，摸到黑球不用表演节目.
（1）求a同学摸球三次后停止摸球的概率；
（2）记X为a同学摸球后表演节目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

5 . 田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上，中，下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强一些，比赛共三局，每局双方分别各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.
（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率：
（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；
（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.

6 . 2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表：

第天	3	4	5	6	7	8
销售量（单位：辆）	17	20	19	24	24	27

（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.
（2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程.
（3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：

7 . 超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡．
某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：
（1）逐份检验，则需要检验次；
（2)混合检验，将其中(且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，就要对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为．
（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；
（2）现取其中(且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为．
（i）试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求的最大值．
参考数据：，，，，．

8 . 2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”，各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件.某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈.该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线.上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如下：

评分分组
频数	100	200	400	250	50

（1）计算这1000名学生评分的中位数、平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？
（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为，的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率.

9 . 某企业对某种产品的生产线进行了改造升级，已知该种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值		或	或
等级	一等品	二等品	三等品

该企业从生产的这种产品中随机抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如下的频率分布直方图.

（1）根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数（同一区间数据用该区间数据的中点值代表）；
（2）用分层抽样的方法从样本质量指标值在区间和内的产品中随机抽取4件，再从这4件中任取2件作进一步研究，求这2件都取自区间 的概率；
（3）该企业统计了近100天中每天的生产件数，得下面的频数分布表：

件数
天数	20	30	40	10

该企业计划引进新的设备对该产品进行进一步加工，有，两种设备可供选择.设备每台每天最多可以加工30件，每天维护费用为500元/台；设备每台每天最多可以加工4件，每天维护费用为80元/台.该企业现有两种购置方案：
方案一：购买100台设备和800台设备；
方案二：购买200台设备和450台设备.
假设进一步加工后每件产品可以增加25元的收入，在抽取的这100天的生产件数（同一组数据用该区间数据的中点值代表）的前提下，试依据使用，两种设备后的日增加的利润（日增加的利润日增加的收入日维护费用）的均值为该公司决策选择哪种方案更好？

10 . 下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图，日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动，某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）．

（1）求这15天日平均温度的极差和均值；
（2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；
（3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论，不要求证明）