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1 . 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召,某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表:
(1)从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在的概率;
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
时间人数类别 | |||||||
性别 | 男 | 5 | 12 | 13 | 8 | 9 | 8 |
女 | 6 | 9 | 10 | 10 | 6 | 4 | |
学段 | 初中 | 10 | |||||
高中 | 4 | 13 | 12 | 7 | 5 | 4 |
(2)从该校参加体育实践活动时间在学生中随机抽取2人,在的学生中随机抽取1人,求其中至少有1名初中学生的概率;
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均数记为,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为,,试比较与的大小关系.(结论不要求证明)
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2 . 为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
(1)从这50个模型中随机取1个,用表示事件“取出的模型外观为红色”,用表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件与是否相互独立;
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元)
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖30000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元)
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132次组卷
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2卷引用:安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题
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3 . 设集合为的非空子集,随机变量X,Y分别表示取到子集中的最大元素和最小元素的数值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
(1)若的概率为,求;
(2)若,求且的概率;
(3)求随机变量的均值.
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86次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三数学考前仿真冲刺卷
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解题方法
4 . 2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量 | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:.
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354次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)
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解题方法
5 . 在三维空间中,单位立方体的顶点坐标可用三维坐标表示,其中.而在维空间中,以单位立方体的顶点坐标可表示为维坐标,其中.现有如下定义:在维空间中,,两点的曼哈顿距离为
(1)在3维单位立方体中任取两个不同顶点,试求所取两点的曼哈顿距离为1的概率;
(2)在维单位立方体中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离
(i)求出的分布列与期望;
(ii)证明:随机变量的方差小于.
(1)在3维单位立方体中任取两个不同顶点,试求所取两点的曼哈顿距离为1的概率;
(2)在维单位立方体中任取两个不同顶点,记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离
(i)求出的分布列与期望;
(ii)证明:随机变量的方差小于.
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解题方法
6 . 近年来,汽车自动驾驶技术高速发展,日趋成熟.自动驾驶是依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作,让自动驾驶系统可以在没有人类主动的操作下,自动安全地操作机动车辆的技术,其安全性备受人们的关注.2015年起,美国加州机动车管理局要求获得自动驾驶道路测试资质的公司每年1月1日之前上交一份自动驾驶年度报告,总结道路测试总里程数,以及过程中所经历的所有自动驾驶脱离事件,脱离事件是指在自动驾驶系统遇到无法处理的情况时,由驾驶员人工干预的事件.每次脱离平均行驶里程(MPD值,Miles per Disengagement),代表自动驾驶汽车每行驶多少里程才需要人工干预一次,它由一家公司报告的总里程数除以总脱离次数得到,这是衡量一辆自动驾驶汽车“驾驶水平”的重要指标之一.下图是今年发布的《加州2023年自动驾驶脱离报告》中选取了10家公司的数据.
(1)从表中随机抽取一家中国公司和一家美国公司,求抽到的中国公司比抽到的美国公司MDP值高的概率;
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
公司 | 所属国家 | 测试总里程(英里) | 脱离次数 | MPD值 |
百度 | 中国 | 108300 | 6 | 18050 |
谷歌Waymo | 美国 | 1454137 | 110 | 13219 |
通用Cruise | 美国 | 831040 | 68 | 12221 |
比亚迪 | 中国 | 32054 | 3 | 10684 |
小马智行 | 中国 | 174845 | 27 | 6475 |
Nuro | 美国 | 68762 | 34 | 2022 |
Zoox | 美国 | 67015 | 42 | 1595 |
小米 | 中国 | 12272 | 8 | 1534 |
苹果 | 美国 | 7544 | 64 | 117 |
奔驰 | 德国 | 14238 | 2054 | 6.9 |
(2)从表中的10家公司随机抽取3家,求至少有2家MPD值大于10000的概率;
(3)有人认为根据《加州2023年自动驾驶脱离报告》的数据,可以说明百度公司的自动驾驶技术已经全面超越谷歌公司.你是否同意此观点?并说明你的理由.
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7 . 随着多元化的发展,大学校园中的少数民族学生日益增多为了迎接这些来自不同文化背景的新生,某高校举办了一场特别的少数民族学生(除汉族外)迎新活动,旨在促进不同民族学生间的交流与融合,同时展现学校对多元文化的尊重与包容.学生会统计了参加迎新活动的学生人数,得到相关数据如下:
(1)从参加活动的大一、大二学生中各随机抽取1名学生进行互动,求至少有一名学生为其他民族的概率;
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名,记为抽取到的大一学生的人数,求的分布列和期望.
年级 | 回族 | 壮族 | 满族 | 蒙古族 | 其他民族 |
大一学生 | 73 | 6 | 7 | 5 | 7 |
大二学生 | 60 | 12 | 10 | 8 | 15 |
(2)从参加活动的大一、大二壮族学生中随机抽取3名,记为抽取到的大一学生的人数,求的分布列和期望.
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2024-06-14更新
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147次组卷
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2卷引用:2024届河南省新高考联盟5月联考模拟预测数学试题
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解题方法
8 . 2024《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目,由龙洋担任主持人 ,节目以诗词描绘中国精神,用诗意书写时代篇章,通过“春天、多彩、勇毅、山河、相逢、寒暑、风味、先生、灯火、在路上”等十大主题,从古今对话的独特视角,展现社会大众对中华优秀传统文化的创造性转化和创新性发展. 中央电视台为了解该节目的收视情况,抽查北方与南方各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字被污损.(1)若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示);
由表中数据分析,与呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
(2)该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间(单位:小时)与年龄(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示);
年龄 | 20 | 30 | 40 | 50 |
每周学习诗词的平均时间 | 3 | 3.5 | 3.5 | 4 |
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
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9 . 某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品,该产品有两个指标.从两条产品线上各随机抽取一些产品,指标数据如下表:
假设用频率估计概率,且两条生产线相互独立.
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其指标大于1且指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
甲生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||
指标 | 0.98 | 0.96 | 1.07 | 1.02 | 1.00 | 0.93 | 0.92 | 0.96 | 1.11 | 1.02 | ||||||||
指标 | 2.01 | 1.97 | 1.96 | 2.03 | 2.03 | 1.98 | 1.95 | 1.99 | 2.07 | 2.02 | ||||||||
乙生产线 产品序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||||||
指标 | 1.02 | 0.97 | 0.95 | 0.94 | 1.13 | 0.98 | 0.97 | 1.01 | ||||||||||
指标 | 2.01 | 2.03 | 2.15 | 1.93 | 2.01 | 2.02 | 2.19 | 2.04 |
(1)从甲生产线上随机抽取一件产品,估计其指标大于1且指标大于2的概率;
(2)从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品,设X表示指标大于2的产品数,估计X的数学期望;
(3)已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好,两条生产线各生产一件产品,甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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10 . 投掷一枚硬币(正反等可能),设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为.
(1)求,,和;
(2)写出的递推公式;
(3)单调有界原理:①若数列单调递增,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在;②若数列单调递减,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在.请根据单调有界原理判断是否存在?有何统计意义?
(1)求,,和;
(2)写出的递推公式;
(3)单调有界原理:①若数列单调递增,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在;②若数列单调递减,且存在常数,恒有成立,那么这个数列必定有极限,即存在.请根据单调有界原理判断是否存在?有何统计意义?
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