名校
解题方法
1 . 已知甲、乙两支登山队均有n名队员,现有新增的4名登山爱好者
将依次通过摸出小球的颜色来决定其加入哪支登山队,规则如下:在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个,小球除颜色不同之外,其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球,再另取完全相同的红球和黑球各1个放入箱中;接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后,再放入完全相同的红球和黑球各1个,如此重复,直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕.新增登山爱好者若摸出红球,则被分至甲队,否则被分至乙队.
(1)求
三人均被分至同一队的概率;
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
,
,设随机变量
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
(2)记甲,乙两队的最终人数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27c44826e58f11a58d3a6c233fc5df2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/215b1424b299b737554386b090af8316.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d00eb2206709f35a9818305e44f9e1d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2024-01-25更新
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2809次组卷
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6卷引用:福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题
福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题2024届福建省厦门市一模考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)专题08 平面向量、概率、统计、计数原理
2 . 数学运算是数学学科的核心素养之一,具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位,为了诊断学情、培养习惯、发展素养,某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关,他记录了一段时间的相关数据如下表:
(1)依据
的独立性检验,能否认为数学考试中准确率与运算速度相关?
(2)为鼓励学生全面发展,现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3,3,4的三个小组进行小组才艺展示,若甲、乙两人在这10人中,求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附:
其中
.
项目 | 速度快 | 速度慢 | 合计 |
准确率高 | 10 | 22 | 32 |
准确率低 | 11 | 17 | 28 |
合计 | 21 | 39 | 60 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c93f43c77e96f7f0cc838495752f9363.png)
(2)为鼓励学生全面发展,现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3,3,4的三个小组进行小组才艺展示,若甲、乙两人在这10人中,求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024·全国·模拟预测
3 . 高中数学试卷满分是150分,其中成绩在
内的属于优秀.某数学老师为研究某次高三联考本校学生的数学成绩,随机抽取了200位学生的数学成绩(均在
内)作为样本,并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在
,
的两组学生中,用分层抽样的方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机选出2人,求这2人来自两组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/111e08cdb46b235755b573558cd808e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21292896341294b9c15217901d458028.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/16062e24-d461-41ac-a471-a00cb5e8e3d4.png?resizew=276)
(1)根据频率分布直方图,求样本的中位数,并估计本次高三联考该校学生的数学成绩的优秀率;(结果保留两位小数)
(2)从样本数学成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63cae95a57750bcf5d15b2a4cb39873f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2901c9bc779f1f589d6de9b7674349e.png)
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解题方法
4 . 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品,该企业计划对现有生产设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本,产品的质量情况统计如下表:
(1)判断是否有
的把握,认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关;
(2)根据产品质量,采用分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,从这5件产品中任选2件,求选出的这2件全是合格品的概率.
附:
,其中
.
合格品 | 劣质品 | 合计 | |
设备改造前 | 60 | 40 | 100 |
设备改造后 | 80 | 20 | 100 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)根据产品质量,采用分层抽样的方法,从设备改造前的产品中取得了5件产品,从这5件产品中任选2件,求选出的这2件全是合格品的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某学校开展健步走活动,要求学校教职员工上传11月4日至11月10日的步数信息.教师甲、乙这七天的步数情况如图1所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/a7f48ca2-b0ed-450d-bc2c-1530c5be4024.png?resizew=410)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/82cfd3c6-97af-4fb1-bb44-d13f281db29a.png?resizew=264)
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天,求这一天甲比乙的步数多的概率;
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天,记乙的步数不少于20000的天数为
,求
的分布列及数学期望;
(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名,判断这是哪一天的数据.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/a7f48ca2-b0ed-450d-bc2c-1530c5be4024.png?resizew=410)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/7/82cfd3c6-97af-4fb1-bb44-d13f281db29a.png?resizew=264)
(1)从11月4日至11月10日中随机选取一天,求这一天甲比乙的步数多的概率;
(2)从11月4日至11月10日中随机选取三天,记乙的步数不少于20000的天数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)根据11月4日至11月10日某一天的数据制作的全校800名教职员工步数的频率分布直方图如图2所示.已知这一天甲与乙的步数在全校800名教职员工中从多到少的排名分别为第501名和第221名,判断这是哪一天的数据.(只需写出结论)
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解题方法
6 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度,针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛,满分为
分(
分及以上为认知程度高),结果认知程度高的有
人,将这
人按年龄分成
组,其中第一组为
,第二组为
,第三组为
,第四组为
,第五组为
,得到如图所示的频率分布直方图.
人的平均年龄和这
人年龄的第
百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
人担任本市的消防安全宣传使者.
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
,第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
和
,据此估计这
人中
岁的人的年龄的方差.
(ii)若甲(年龄为
岁)、乙(年龄为
岁)两人已确定为宣传使者,现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中,再随机抽取
人作为组长,求甲、乙两人至少有一人被选上的概率;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128de649220637bdc96fc3e508592201.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/277c057d25e676a5d39dd66f965a8496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d8a6593c9e78d9b2e2e380191d29e1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c1aa7dfe4e97c9e9c06eb8c4c2d152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cd92cca0f722eacaab241f81435b69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdfdfdaaa327b4384b7aad8a84bc877e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(i)若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb0295015d3e43917b6e72ab75689b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533a7b702ada1dd80123e4041271d521.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c2f0486c5492c0a71c2e63edcb60033.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6554c2b30c80b740d7953980512f7282.png)
(ii)若甲(年龄为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26a49a952a95f7af7d8b4bc55f0fbe03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b72ac611ae66b86761e080761d9aabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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名校
解题方法
7 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒20元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒,只有拆开才会知道购买情况,买到各种盲盒是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
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2024-01-19更新
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620次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
8 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则
的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | ![]() | ![]() |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![]() | 83 | 88 | 93 |
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2024-01-19更新
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875次组卷
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4卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)模块八 概率与统计(测试)(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
9 . 篮球是一项风靡世界的运动,是深受大众喜欢的一项运动.
(1)为了解喜爱篮球运动是否与性别有关,随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查,得到如上
列联表,判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关;
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
次触球者是甲的概率记为
,即
.
①求
(直接写出结果即可);
②证明:数列
为等比数列,并比较第9次与第10次触球者是甲的概率的大小.
附:
,
.
喜爱篮球运动 | 不喜爱篮球运动 | 合计 | |
男性 | 60 | 40 | 100 |
女性 | 20 | 80 | 100 |
合计 | 80 | 120 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45e03e7f8bdd53063fdccec3c99f9ac2.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a083474cddc99db4264765cbdb6fab32.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb38daa361038cab84affad55b8a2a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2024-01-17更新
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1475次组卷
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8卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题广东省广州市铁一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第三套 复盘卷(已下线)江苏省淮阴中学等四校2024届高三下学期期初测试联考数学试卷(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 国务院正式公布的《第一批全国重点文物保护单位名单》中把重点文物保护单位(下述简称为“第一批文保单位”)分为六大类.其中“A:革命遗址及革命纪念建筑物”、“B:石窟寺”、“C:古建筑及历史纪念建筑物”、“D:石刻及其他”、“E:古遗址”、“F:古墓葬”.北京的18个“第一批文保单位”所在区分布如下表:
(1)某个研学小组随机选择北京市“第一批文保单位”中的一个进行参观,求选中的参观单位恰好为“C:古建筑及历史纪念建筑物”的概率;
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
,抽不到海淀区的概率记为
,试判断
和
的大小(直接写出结论 ).
行政区 | 门类 | 个数 |
东城区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 3 |
C:古建筑及历史纪念建筑物 | 5 | |
西城区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
丰台区 | A:革命遗址及革命纪念建筑物 | 1 |
海淀区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 2 |
房山区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
E:古遗址 | 1 | |
昌平区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
F:古墓葬 | 1 | |
延庆区 | C:古建筑及历史纪念建筑物 | 1 |
(2)小王同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“A:革命遗址及革命纪念建筑物”中的一个进行参观;小张同学随机选择北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中的一个进行参观.两人选择参观单位互不影响,求两人选择的参观单位恰好在同一个区的概率;
(3)现在拟从北京市“第一批文保单位”中的“C:古建筑及历史纪念建筑物”中随机抽取2个单位进行常规检查.记抽到海淀区的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
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2024-01-17更新
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376次组卷
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5卷引用:山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)