1 . 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______．

2 . 在区间[0，3]上任取一个数a，能使函数f（x）=ax-1在区间[-1，1]内有零点的概率为___________.

3 . 已知函数，正数在集合上随机取值．
(1) 设，求方程有实数根的概率；
(2) 设，求恒成立的概率．

4 . 小明计划搭乘公交车回家，经网上公交实时平台查询，得到838路与611路公交车预计到达公交站的时间均为8：30．已知公交车实际到达时间与网络报时误差不超过10分钟
（1）求两辆车到达站时间相差不超过5分钟的概率
（2）求838路与611路公交车实际到站时间与网络报时的误差之和不超过10分钟的概率．

5 . 在区间上随机取值作为x，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在区间任取一个实数，在区间上任取一个实数，则有实数根的概率是_________.

7 . 已知椭圆的焦点为、，若在长轴上任取一点，过点作垂直于的直线交椭圆于点，若使得的点的概率为，则的值为________．

8 . 继刘徽之后，祖冲之为求得更精确的圆周率而作了艰苦卓绝的努力.据《惰书》记载，他已算得.他还得到圆周率的两个近似分数值和，并称为密率，为约率，他的圆周率小数值则被后世称为祖率.现用随机模拟的方法得到圆周率，从区间随机抽取2000个数，构成1000个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有785个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，两半径相等的圆A，B相交，为它们的公切线段，且两块阴影部分面积相等，在线段上任取一点M，则M在线段上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．