名校
1 . 灯带是生活中常见的一种装饰材料,已知某款灯带的安全使用寿命为5年,灯带上照明的灯珠为易损配件,该灯珠的零售价为4元/只,但在购买灯带时可以以零售价五折的价格购买备用灯珠,该灯带销售老板为了给某顾客节省装饰及后期维护的支出,提供了150条这款灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的数据,数据如图所示.以这150条灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量的频率代替1条灯带更换的灯珠数量发生的概率,若该顾客买1盒此款灯带,每盒有2条灯带,记X表示这1盒灯带在安全使用寿命内更换的灯珠数量,n表示该顾客购买1盒灯带的同时购买的备用灯珠数量.
的分布列;
(2)若满足
的n的最小值为
,求
;
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
与
哪种方案更优.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0c87acf0ddd907c2aaed963a551e753.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d7e9f86738335a22298559db41037a4.png)
(3)在灯带安全使用寿命期内,以购买替换灯珠所需总费用的期望值为依据,比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f48cca65d22711d3a96a68056522b7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ca4f2b82d9d7a8323c8d697338a6a8.png)
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2023-02-10更新
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521次组卷
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5卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学(理)试题河北省邢台市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末(已下线)第七章 随机变量及其分布(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第8章 概率 单元综合检测(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
2 . 某工厂为了检测一批新生产的零件是否合格,从中随机抽测100个零件的长度d(单位:
).该样本数据分组如下:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.经检测,样本中d大于61的零件有13个,长度分别为61.1,61.1,61.2,61.2,61.3,61.5,61.6,61.6,61.8,61.9,62.1,62.2,62.6.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/cca581b5-c84b-44d3-8d50-3d243870e1bc.png?resizew=264)
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度
(结果精确到
,同一组数据用该区间的中点值作代表);
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在
的个数,求ξ的分布列和数学期望;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8147693e60a7d46fd8320ed6e4bd9fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc31263ebd8997428782c3481dc334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef2f46e652be8de72876fc895c51e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee96658b54a08f0ff6ecf2b5e8bb5252.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/376de71f8b3d3344b11b233878d9fa30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0974592c26d61f68b0fc584204c84d1f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/cca581b5-c84b-44d3-8d50-3d243870e1bc.png?resizew=264)
(1)求频率分布直方图中a,b,c的值及该样本的平均长度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd3ac48da722bb3477aec89717f14505.png)
(2)视该批次样本的频率为总体的概率,从工厂生产的这批新零件中随机选取3个,记ξ为抽取的零件长度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d69515355cf53644dc51e4abda3f5840.png)
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2023-01-19更新
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481次组卷
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4卷引用:四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(理)试题
四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学(理)试题辽宁省辽河油田第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题17-22(已下线)每日一题 第11题 频率直方图 准确求参数(高三)
名校
3 . 甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为:每一场比赛均须决出胜负,若在规定时间内踢成平局,则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛,若某一队在前两场比赛中均取得胜利,则该队获得冠军;否则,需在中立场进行第三场比赛,其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为
,在客场获胜的概率为
,在第三场比赛中获胜的概率为
,且每场比赛的胜负相互独立.
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利
(千万元).如果需进行第三场比赛,且比赛主办方在第三场比赛中投资n(千万元),则能盈利
(千万元).若比赛主办方准备投资一千万元,以决赛总盈利的数学期望为决策依据,则其在前两场的投资额应为多少万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)已知甲队获得冠军,求决赛需进行三场比赛的概率;
(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m(千万元),则能盈利
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d249094ecb996458e35182d6b461299.png)
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2023-01-17更新
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515次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
名校
解题方法
4 . 甲袋中有
个黑球,
个白球,乙袋中有
个黑球,
个白球,从两袋中各取一球.
(1)求“两球颜色相同”的概率;
(2)设
表示所取白球的个数,求
的概率分布列.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
(1)求“两球颜色相同”的概率;
(2)设
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2023-01-16更新
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961次组卷
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4卷引用:四川省成都市郫都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测(三)数学(理)数学试题
名校
5 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8680次组卷
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21卷引用:四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题
四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 成都作为常住人口超
万的超大城市,注册青年志愿者人数超
万,志愿服务时长超
万小时.
年
月,成都
个市级部门联合启动了
年成都市青年志愿服务项目大赛,项目大赛申报期间,共收到
个主体的
个志愿服务项目,覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等
大领域.已知某领域共有
支志愿队伍申报,主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分,并将专家评分(单位:分)分成
组:
,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/87011db1-608e-43c9-b7e0-7de48ca07894.png?resizew=306)
(1)求图中
的值;
(2)从评分不低于
分的队伍中随机选取
支队伍,该
支队伍中评分不低于
分的队伍数为
,求随机变量
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abb59695562b3a1295a251dc97da700.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dfc625923e6fcb604f2b48aaf8445f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aec0dca380637822fed15546accfbeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f76fba0fe83cf0aa9a68210591cac1a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d01dd350dc95f42f1883e0cc7aae084.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/320d7b00e033be5b27e84b6cacf2d10f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be27c070ca8b559b0051367c84cad061.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5453184e251cfe787b5965cd38426962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e6f1af4b44b2e97e8f319bab4ae9010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d2cc3d5d7cbcf00fa579fcc34708124.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/30/87011db1-608e-43c9-b7e0-7de48ca07894.png?resizew=306)
(1)求图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)从评分不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17161b28b6ad8f57abc5b11e1b6c671.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-01-15更新
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1052次组卷
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4卷引用:四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题
四川省成都市2023届高三第一次诊断性检测数学(理科)试题四川省达州外国语学校2024届高三上学期入学考试理科数学试题陕西省宝鸡市2023届高三二模理科数学试题(已下线)专题19计数原理与概率统计(解答题)
23-24高三上·湖北·期末
7 . 2022年11月21日.第22届世界杯在卡塔尔开幕.小组赛阶段,已知某小组有甲、乙、丙、丁四支球队,这四支球队之间进行单循环比赛(每支球队均与另外三支球队进行一场比赛);每场比赛胜者积3分,负者积0分;若出现平局,则比赛双方各积1分.若每场比赛中,一支球队胜对手或负对手的概率均为
,出现平局的概率为
.
(1)求甲队在参加两场比赛后积分
的分布列与数学期望;
(2)小组赛结束后,求四支球队积分均相同的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲队在参加两场比赛后积分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)小组赛结束后,求四支球队积分均相同的概率.
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名校
解题方法
8 . 为了调动大家积极学习党的二十大精神,某市举办了党史知识的竞赛.初赛采用“两轮制”方式进行,要求每个单位派出两个小组,且每个小组都要参加两轮比赛,两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.某单位派出甲、乙两个小组参赛,在初赛中,若甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%,55%,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)若该单位获得决赛资格的小组个数为X,求X的数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.假设这两组在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率.若最后一道题被该单位的某小组抢到,且甲、乙两个小组抢到该题的可能性分别是45%,55%,该题如果被答对,计算恰好是甲小组答对的概率.
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2023-01-10更新
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3147次组卷
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5卷引用:2023届四川省名校联考高考仿真测试(三)理科数学试题
名校
解题方法
9 . 2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取200名观众进行统计,得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值
的独立性检验,能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取
人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为
,求
的分布列.
附:
,其中
.
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | 60 | 20 | 80 |
不喜爱看世界杯 | 40 | 80 | 120 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-04更新
|
723次组卷
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5卷引用:四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷(四)数学(理)试题
名校
10 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用
表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
,
.
参考数据:
,
月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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参考公式:回归方程
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参考数据:
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2023-02-14更新
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508次组卷
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3卷引用:四川省德阳市高中2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题