名校
解题方法
1 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（ ）
A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为 |
B．第二次抽到3号球的概率为 |
| C．如果第二次抽到的是1号球，则它来自2号盒子的概率最大 |
| D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有300种 |
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2022-10-17更新
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4080次组卷
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11卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-3江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题（已下线）7.1.2全概率公式(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）4.1.2乘法公式与全概率公式-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）模块二 专题4 条件概率与全概率公式（已下线）模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 概率）（已下线）第06讲 条件概率和全概率公式及应用3种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）.rar（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（1）（已下线）题型26 5类概率统计选填解题技巧
名校
2 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05，若发送信号0和1是等可能的，则接受信号为1的概率为（ ）
| A．0.475 | B．0.525 | C．0.425 | D．0.575 |
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2023-04-06更新
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1819次组卷
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12卷引用：山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省烟台市招远市招远第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东华侨中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测（二）数学试题广东省六校（东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学）2024届高三上学期第一次联考数学试题甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题山西省晋中市同兴学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第8章 概率 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）3.1.4 全概率公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 甲､乙､丙三位同学进行乒乓球比赛，约定赛制如下：每场比赛胜者积2分，负者积0分；比赛前根据相关规则决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空；积分首先累计到4分者获得比赛胜利，比赛结束.已知甲与乙比赛时，甲获胜的概率为
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为
，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为
.
(1)若
，求比赛结束时，三人总积分
的分布列与期望；
(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
，甲与丙比赛时，甲获胜的概率为，乙与丙比赛时，乙获胜的概率为.(1)若
，求比赛结束时，三人总积分的分布列与期望；(2)若
，假设乙获得了指定首次比赛选手的权利，为获得比赛的胜利，试分析乙的最优指定策略.
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2024-02-27更新
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1854次组卷
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4卷引用：山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）
，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-18更新
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4055次组卷
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18卷引用：山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题
山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学（理）试题（已下线）专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题（已下线）8.1.1条件概率（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第四次月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）
5 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有
的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有
的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有
的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
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2024-01-27更新
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1785次组卷
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3卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
6 . 襄阳市某中学一研究性学习小组为了了解襄阳市民每年旅游消费支出费用
单位：千元
，寒假期间对游览某签约景区的
名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率
(2)若襄阳市民的旅游支出费用近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
同一组中的数据用该组区间的中间值代表，
近似为样本标准差
，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在
元以上
（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在
元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．
附：若∽，则
，
，
．
单位：千元，寒假期间对游览某签约景区的名襄阳市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：组别
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频数 |
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(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于
元的概率(2)若襄阳市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数同一组中的数据用该组区间的中间值代表，近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i）假定襄阳市常住人口为
万人，试估计襄阳市有多少市民每年旅游费用支出在元以上（ii）若在襄阳市随机抽取
位市民，设其中旅游费用在元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．附：若
∽，则，，．
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2024-04-18更新
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1662次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
7 . 甲袋中有5个红球和3个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，如果所有小球只存在颜色的差别，并且整个取球过程是盲取，分两步进行：第一步，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别用
、
表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是______ .
、表示由甲袋中取出红球、白球的事件；第二步，再从乙袋中随机取出两球，用B表示第二步由乙袋中取出的球是“两球都为红球”的事件，则事件B的概率是
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2024-03-12更新
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1642次组卷
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6卷引用：山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题
名校
解题方法
8 . 羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（ ）
，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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1928次组卷
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46卷引用：【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省德州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省康杰中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】河南省名校2018届高三压轴第二次考试理科数学试题（已下线）《高频考点解密》—解密25 概率【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省罗源市第一中学2018届高三5月校考数学（理）试题山西省永济中学2018-2019高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第二模块数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块（期末）数学（理）试题2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学（理）试题辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高二6月月考数学试题广东省大埔县虎山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市第七中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题福建省龙岩市武平县第一中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题（已下线）第55讲 随机变量的数字特征-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第06章：概率及分布列（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练辽宁省大连市一0三中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第一节 课时1 条件概率北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第一节 课时1 随机事件的条件概率、乘法公式与事件的独立性（已下线）8.2 古典概型与条件概率（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第12讲 条件概率-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）综合检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章复习提升（已下线）解密16 随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第一节 课时1 随机事件的条件概率、乘法公式与事件的独立性重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学（B卷）试题黑龙江省佳木斯市汤原县高级中学等四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）易错点16 随机变量及其分布列（理科专用）（已下线）易错点14 统计、概率、离散型随机变量及其分布列陕西省西安市周至县2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题6.1 随机事件的条件概率 同步练习（已下线）3.1.3 乘法公式（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）拓展一：条件概率、全概率公式及贝叶斯公式8种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年，年龄在
的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值
的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
的人数分别为
，求ξ的分布列与期望；
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式：
附：
年龄 次数 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
| 每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
| 每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
| 每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在
的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与的人数分别为，求ξ的分布列与期望；(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为
，求小明星期天选择跑步的概率.参考公式：
附：
α | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1849次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题
山东省淄博市2024届高三下学期一模考试数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），
，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.
(1)若
，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望
；
(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望
达到最大值？
| 心理价位（元/件） | 90 | 100 | 110 | 120 |
| 人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若
，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望
达到最大值？
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2022-03-23更新
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3993次组卷
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9卷引用：山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
山东省滨州市阳信县2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市渝东六校共同体2021-2022学年高二下学期联合诊断性测试数学试题浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.6 分布列与其他知识综合运用（精练）（已下线）专题7.4 二项分布与超几何分布【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
