1 . 银川市唐徕中学一研究性学习小组为了解银川市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），春节期间对游览某网红景区的100名银川市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的支出数据，求两人旅游支出不低于10000元的概率；
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
，
近似为样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），
近似为样本标准差s，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.
附：若
，则
，
，
组别（支出费用） |
|
|
|
|
|  |
|  |
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若市民的旅游支出费用X近似服从正态分布
，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差s，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：①假定银川市常住人口为300万人，试估计银川市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
②若在银川市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值.附：若
，则，，
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553次组卷
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2卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
2 . 一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立
(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元)，求X的分布列．
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为
，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;
(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元)，求X的分布列．
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名校
解题方法
3 . 下列说法中正确的个数有（ ）
①对具有线性相关关系的变量
，
，其回归方程为
，若样本点的中心为
，则实数
的值是
；
②某校共有学生1003人，用简单随机抽样的方法先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取为20人，则每个学生被抽到的概率为
；
③若随机事件A，B满足：
，
，
，则事件A与B相互独立；
④若随机变量，
满足
，则
.
①对具有线性相关关系的变量
，，其回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是；②某校共有学生1003人，用简单随机抽样的方法先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取为20人，则每个学生被抽到的概率为
；③若随机事件A，B满足：
，，，则事件A与B相互独立；④若随机变量
，满足，则.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
4 . 某公司的员工中，有15%是行政人员，有35%是技术人员，有
是研发人员.其中
的行政人员具有博士学历，
的技术人员具有博士学历，
的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为_________ .
是研发人员.其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为
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名校
解题方法
5 . 寒假期间，甲、乙、丙、丁
名同学相约到
4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件
“个人去的社区各不相同”，事件
“甲独自去一个社区”，则
（ ）
名同学相约到4个不同的社区参加志愿服务活动，每人只去一个社区，设事件“个人去的社区各不相同”，事件“甲独自去一个社区”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-04更新
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890次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：
，
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？
(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为
，则恰有3名被治愈的概率为
，求的最大值和最大值点
的值．
附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
性别 | 是否患病 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．
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名校
解题方法
7 . ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序，是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答，但它的回答可能会受到训练数据信息的影响，不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现，如果输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98；如果出现语法错误，它回答正确的概率为0.18. 假设每次输入的问题出现语法错误的概率为0.1，且每次输入问题，ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT，小张和ChatGPT各自从给定的10个问题中随机抽取9个作答，已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
(1)求小张能全部回答正确的概率；
(2)求一个问题能被ChatGPT回答正确的概率；
(3)在这轮挑战中，分别求出小张和ChatGPT答对题数的期望与方差.
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2024-04-19更新
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893次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷上海市闵行区2024届高三下学期学业质量调研（二模）数学试卷四川省内江市威远中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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590次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题（已下线）专题10.5 概率全章九大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2?事件的相互独立性——课后作业（巩固版）（已下线）专题02 事件的相互独立性（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷（已下线）专题25 互斥事件和独立事件-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.2事件的相互独立性【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团，4个艺术类社团，3个体育类社团中选择报名参加，若甲报名了两个社团，则在仅有一个是艺术类社团的条件下，另一个是体育类社团的概率（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-26更新
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2042次组卷
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8卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）（已下线）模块3 第7套 复盘卷（高三重组卷）2024届江苏省南京师范大学附属扬子中学高三第二次模拟考试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第一练 练好课本试题（已下线）7.1.1条件概率7.1.2全概率公式 第三课 知识扩展延伸（已下线）专题3.1条件概率与全概率公式（四个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 某校组织学生进行跳绳比赛，以每分钟跳绳个数作为比赛成绩（单位：个）.为了解参赛学生的比赛成绩，从参赛学生中随机抽取50名学生的比赛成绩作为样本，整理数据并按比赛成绩分成
，
，
，
，
，
这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
，，，，，这6组，得到的频率分布直方图如图所示.
(2)若跳绳比赛成绩不低于140分的为优秀，以这50名学生跳绳比赛成绩的频率作为概率，现从该校学生中随机抽取3人，记被抽取的比赛成绩优秀的学生人数为
，求的分布列与期望.
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2024-03-24更新
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1801次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试理科数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三下学期二模考试理科数学试题（已下线）专题3.3二项分布与超几何分布（六个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
