1 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率为______.

2 . 全国上下团结一致、共同抗疫，很快疫情过后，阳光灿烂，甲乙两位游客通过某同学的介绍来到鹭岛厦门旅游，分别从鼓浪屿、植物园、环岛路和曾厝峖共4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择鼓浪屿，事件B:甲和乙选择的景点不同，则条件概率（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益（单位：元）	165	142	148	125	150

(1)请根据表中数据建立关于的经验回归方程，若每天售出8箱水，求预计收益是多少元？
(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．
①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望．
附：，，，，，

4 . 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙扑到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影响．
(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；
(2)若经过n轮踢球，用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率，求．

5 . 盒子中共有个白球和个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（       ）

A．“取到个白球”和“取到个黑球”是对立事件

B．“第一次取到白球”和“第二次取到白球”是相互独立的事件

C．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为

D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则

6 . 2022年普通高中招生体育考试满分确定为100分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到满分的概率分别是0.7，0.8，0.75，则三人中至少有一人满分的概率为（       ）

A．0.015

B．0.985

C．0.995

D．0.42

7 . 某学校安排音乐､阅读､体育和编程四项课后服务供学生自愿选择参加，甲､乙､丙､丁4位同学每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不报的情况下，4位同学所报项目各不相同的概率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在传，又传，又传的传染现象，那么，， 就被称为第一代、第二代、第三代传播者．假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为，，．已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有名第一代传播者，名第二代传播者，名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______．

10 . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱100件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取10件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．记10件产品中恰有2件不合格品的概率为，则取最大值时，______．