名校
1 . 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛,采用局胜制的比赛规则,即先赢下局比赛者最终获胜. 已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,比赛结束时,甲最终获胜的概率为.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
(1)若,结束比赛时,比赛的局数为,求的分布列与数学期望;
(2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利,即.
(i)求的取值范围;
(ii)证明数列单调递增,并根据你的理解说明该结论的实际含义.
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2023-05-16更新
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1380次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题
湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题(已下线)重难点突破01 数列的综合应用 (十三大题型)-2(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第4讲:概率与数列的结合问题【练】(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
解题方法
2 . 设是相互独立的随机变量,且有.证明:
(1).
(2).
(3).
(1).
(2).
(3).
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名校
解题方法
3 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6831次组卷
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16卷引用:第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
名校
4 . 为缓解同学们的压力,班委会决定组织游戏.每轮游戏前,主持人准备好甲、乙两个袋子,甲袋中有3个白球,2个黑球:乙袋中有4个白球,4个黑球.参加游戏的同学每抽出1个白球须做3个俯卧撑,每抽出1个黑球,须做6个俯卧撑,
①第一轮游戏:小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球;
②第二轮游戏:主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋,然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球;
③第三轮游戏:主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋,然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球.
(Ⅰ)求小北须做6个俯卧撑的概率;
(Ⅱ)设小西须做俯卧撑的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏,且希望少做俯卧撑,那么你应该选择小西方案,小东方案,还是两个方案都一样?(结论不要求证明)
①第一轮游戏:小北同学从甲、乙两个袋子中各随机抽出1个球;
②第二轮游戏:主持人随机将甲袋中的2个球放入乙袋,然后小西同学从乙袋中随机抽出1个球;
③第三轮游戏:主持人随机将乙袋中的2个球放入甲袋,然后小东同学从甲袋中随机抽出1个球.
(Ⅰ)求小北须做6个俯卧撑的概率;
(Ⅱ)设小西须做俯卧撑的个数为,求的分布列;
(Ⅲ)如果你可以选择按小西方案或小东方案参加游戏,且希望少做俯卧撑,那么你应该选择小西方案,小东方案,还是两个方案都一样?(结论不要求证明)
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5 . 2021年4月23日是第26个“世界读书日”,某校组织“阅百年历程,传精神力量”主题知识竞赛,有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次,每次回答一个问题,若回答正确,则下一个问题从挑战题库中随机抽取;若回答错误,则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取,基础题答对一个得10分,否则得0分;挑战题答对一个得30分,否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为,能正确回答挑战类问题的概率为,且每次回答问题是相互独立的.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
(1)记小明前2题累计得分为,求的概率分布列和数学期望;
(2)记第题小明回答正确的概率为,证明:当时,,并求的通项公式.
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2022-02-08更新
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1746次组卷
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7卷引用:江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)第06讲 离散型随机变量的均值与方差(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)江西省智学联盟体(新余市第一中学、南康中学等)2022-2023学年高二第二次联考数学试题(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
6 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
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2021-06-17更新
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18758次组卷
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33卷引用:2021年北京市高考数学试题
2021年北京市高考数学试题北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第7章 随机变量及其分布(单元测试)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)重组卷05(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)重组卷04(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 统计与概率(分层练)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1
7 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,.
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
(1)已知,求;
(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p是关于x的方程:的一个最小正实根,求证:当时,,当时,;
(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义.
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2021-06-25更新
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38986次组卷
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54卷引用:2021年全国新高考II卷数学试题
2021年全国新高考II卷数学试题(已下线)2021年全国新高考II卷数学试题变式题18-22题(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)专题09 概率与统计-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)考向28 计数原理与概率统计-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题15 概率统计及其应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)技巧04 解答题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题25 真题优选重组第二卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)第8讲 计数原理与概率统计(2021-2022年高考真题)(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)专题34 随机变量及其分布列(讲义)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)专题14 概率统计解答题-1(已下线)考点06 导数及其应用-3-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)山西省晋城市第一中学校2023届高三上学期第六次调研数学试题(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(精讲精练)-1(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题3 解答题题型(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)重组卷01(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)第10讲 期望方差的实际应用-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)押新高考第19题 概率统计(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1专题08计数原理与概率统计(成品)专题08计数原理与概率统计(添加试题分类成品)(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高三下学期开学数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点20 概率中的函数 2024届高考数学考点总动员(已下线)专题17 概率-1(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题05 高考概统大题真题精练(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)辽宁新高考联盟(点石联考)2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题广西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-3
解题方法
8 . 现有一批疫苗试剂,拟进入动物试验阶段,将1000只动物平均分成100组,任选一组进行试验.第一轮注射,对该组的每只动物都注射一次,若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体,说明疫苗有效,试验终止;否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射,再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体,说明疫苗有效,否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立,两次注射疫苗互不影响,且产生抗体的概率均为.
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数的数学期望为,求证:.
(1)求该组试验只需第一轮注射的概率(用含的多项式表示);
(2)记该组动物需要注射次数的数学期望为,求证:.
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2021-06-04更新
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3671次组卷
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10卷引用:江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题
江苏省泰州市2021届高三下学期考前练笔数学试题(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(理科)(新课标专用)湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)模块十 计数原理与统计概率-2(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)
解题方法
9 . 核酸检测是诊断新冠病毒(nCoV)的重要标准之一,通过被检者核酸检测可以尽早发现感染者,感染者新冠病毒核酸检测呈阳性.2020年抗疫期间,某社区拟对其中850户4口之家以家庭为单位进行核酸检测,假定每个人核酸检测呈阳性还是阴性相互独立,且每个人核酸检测呈阳性的概率都是.在进行核酸检测时,可以逐个检测,也可以将几个样本混合在一起检测.检测方式有三种选择:
方式一:逐个检测;
方式二:将每个4口之家检测样本平均分成两组后,分组混合检测;
方式三:将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测;
其中,若混合样本1次检测结果呈阴性,则认为该组样本核酸检测全部呈阴性,不再检测,若混合样本1次检测结果呈阳性,则对该组样本中的各个样本再逐个检测.
(1)假设某4口之家中有2个样本呈阳性,逐个检测,求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率;
(2)若,分别求该社区选择上述三种检测方式,对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望,你建议选择哪种检测方式较好,请简述其实际意义(不要求证明).
(附:,,.)
方式一:逐个检测;
方式二:将每个4口之家检测样本平均分成两组后,分组混合检测;
方式三:将每个4口之家4个检测样本混合在一起检测;
其中,若混合样本1次检测结果呈阴性,则认为该组样本核酸检测全部呈阴性,不再检测,若混合样本1次检测结果呈阳性,则对该组样本中的各个样本再逐个检测.
(1)假设某4口之家中有2个样本呈阳性,逐个检测,求恰好经过3次检测能把这个家庭阳性样本全部检测出来的概率;
(2)若,分别求该社区选择上述三种检测方式,对其中850户4口之家进行核酸检测次数的数学期望,你建议选择哪种检测方式较好,请简述其实际意义(不要求证明).
(附:,,.)
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10 . 从2020年开始,部分高校实行强基计划,选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,越来越多的学生通过参加数学竞赛来证明自己的数学实力.某省举行的数学联赛初赛有10000名学生参加,成绩数据服从正态分布N(80,100),现随机抽取了某市50名参赛学生的初赛成绩进行分析,发现他们的成绩全部位于区间[50,110]内.将成绩分成6组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110],得到如图所示的频率分布直方图,该50名学生成绩的平均分是77分.
(1)求a,b的值(同一组数据用该组区间的中点值为代表).
(2)(i)若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛,则分数线应定为多少?
(ii)若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书,现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人,记这3人中得到初赛一等奖的数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若X~N(μ,σ²),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
(1)求a,b的值(同一组数据用该组区间的中点值为代表).
(2)(i)若要在全省选拔15.865%的同学通过初赛进入决赛,则分数线应定为多少?
(ii)若给成绩位于全省前228名的同学颁发初赛一等奖的证书,现从本市这50名同学里面能成功进入决赛的同学中任意抽取3人,记这3人中得到初赛一等奖的数为X,求X的分布列和数学期望.
附:若X~N(μ,σ²),则P(μ﹣σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ≤X<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
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