1 . 已知随机变量ξ服从正态分布，则（       ）

A．0.26

B．0.24

C．0.48

D．0.52

2 . 王老师驾车从家到学校上班所需的时间(单位：)服从正态分布，则王老师从家到学校所需时间在内的概率为_____.(若，则，，).

3 . 设X~N(1，σ²)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)=0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（       ）
[附:随机变量ξ服从正态分布N(1，σ²)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=0.682 6，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.954 4]

A．12 076	B．13 174
C．14 056	D．7 539

4 . 2019年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是________．

5 . 某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ²)．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
（2）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10.12　9.97　10.01　9.95　10.02　9.98　9.21　10.03
10.04　9.99　9.98　9.97　10.01　9.97　10.03　10.11
经计算得，，其中x_i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ²)，则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，0．9974¹⁶≈0.9592，

6 . 已知正态分布N(μ,σ²)的密度曲线是给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f(μ＋x)＝f(μ－x)成立；
②如果随机变量ξ服从N(μ,σ²)，且F(x)＝P(ξ<x)，那么F(x)是R上的增函数；
③如果随机变量ξ服从N(108,100)，那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N(μ,σ²)，P(ξ<1)＝，P(ξ>2)＝p，则P(0<ξ<2)＝1－2p.

其中，真命题的序号为_______（所有真命题的序号）

7 . 已知X～N(μ，σ²)，且P(X>0)＋P(X≥－4)＝1，则μ＝________.

8 . 以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ²)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于（       ）

A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ)	B．Φ（1）－Φ(－1)
C．Φ	D．2Φ(μ＋σ)

9 . 某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件的性能情况，从该自动化设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径（单位：）	78	79	81	82	83	84	85
件数	1	1	3	5	6	19	33
直径（单位：）	86	87	88	89	90	91	93
件数	18	4	4	3	1	1	1

经计算，样本的平均值，标准差，用频率值作为概率的估计值.
（1）从该自动化设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①；②；（表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为；若全部都不满足，则自动化设备等级为.试评估该自动化设备性能的等级情况；
（2）从样本中直径尺寸在之外的零件中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在之外的概率.

10 . 为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：)，其频率分布直方图如图所示.

（1）求该植物样本高度的平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设该植物的高度服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差，利用该正态分布求.
附：.若，则.