2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况,共调查了250名顾客,采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分,其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布
,对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示,规定评分90分以上(不含90分)视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人,现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人,设3人中两项都非常满意的有X人,求X的分布列和数学期望. (附:若
,则
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8cfd6e504059c6b45acddecd04ad629.png)
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人,现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人,设3人中两项都非常满意的有X人,求X的分布列和数学期望. (附:若
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2024-03-19更新
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654次组卷
|
7卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(五)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(五)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(六)江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
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名校
2 . 2023年中秋国庆双节期间,我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了10月1日上午
这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点,为方便统计,时间段
记作区间
,
记作
,
记作
,
记作
,对通过该收费点的车辆数进行初步处理,已知
,
时间段内的车辆数的频数如下表:
(1)现对数据进一步分析,采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,设抽到的4辆车中在9:00~9:40通过的车辆数为
,求
的分布列与期望;
(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻
,其中
可用(1)中这1000辆车在
之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知某天共有800辆车通过该收费点,估计在
之间通过的车辆数(结果四舍五入保留到整数).
参考数据:若
,则①
;②
;③
.
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时间段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 100 | 300 | m | n |
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(2)由大数据分析可知,工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻
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参考数据:若
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2023-12-24更新
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1913次组卷
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12卷引用:2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(一)
(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(一)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(一)7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)大招2 常见分布的辨析(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)(已下线)高二数学下学期期末考点大通关真题必刷100题(1)--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
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解题方法
3 . 课堂上,老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”,准备了x(
)个不同的盒子,上面标有数字1,2,3,…,每个盒子准备装x张形状相同的卡片,其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样,另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样.第1个盒子放有1张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,第2个盒子放有2张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,…,以此类推.游戏时,老师在所有盒子中随机选取1个盒子后,再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片,抽取的卡片不再放回,连续抽取3次.
(1)若老师选择了第3个盒子,
,记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X,求X的分布列以及数学期望
;
(2)若
,求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率.
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(1)若老师选择了第3个盒子,
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(2)若
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4 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需,还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间,带动当地经济发展,是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标.数据显示,近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大,夜间经济的市场发展规模保持稳定增长,下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模(单位:万亿元),设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6.
(1)已知可用函数模型
拟合y与x的关系,请建立y关于x的回归方程(a,b的值精确到0.01);
(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中,吸引力超过90分的有4个,从这10个城市中随机抽取5个,记吸引力超过90分的城市数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模y/万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
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(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中,吸引力超过90分的有4个,从这10个城市中随机抽取5个,记吸引力超过90分的城市数量为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 |
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参考公式:对于一组数据
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名校
5 . 人工智能正在改变我们的世界,由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图,并且可以更好地回答人类的问题,被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面,让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查,其数据的统计结果如下表所示:
(1)根据小概率值
的独立性检验,是否有
的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关?
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
人认为人工智能会在服务业中广泛应用,求
的分布列和均值.
附:
,其中
.
ChatGPT应 用的广泛性 | 服务业就业人数的 | 合计 | |
减少 | 增加 | ||
广泛应用 | 60 | 10 | 70 |
没广泛应用 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 30 | 130 |
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(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人,记抽取的3人中有
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附:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-08更新
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2109次组卷
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13卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(二)(新高考九省联考题型)江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--基础夯实练(人教B版)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期月考(七)数学试题福建省福州第四中学2023-2024学年高二下学期第一学段模块检测数学试卷(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷
6 . 某学校从全体师生中随机抽取30位男生、30位女生、12位教师一起参加社会实践活动.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
,从学校全体男生中随机选取3人,记
为3人中身高不超过
的人数,以频率估计概率求
的分布列及数学期望;
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
个男生的概率为
,求使得
取得最大值的
的值.
(1)假设30位男生身高均不相同,记其身高的第80百分位数为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)从参加社会实践活动的72人中一次性随机选出30位,记被选出的人中恰好有
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2023·全国·模拟预测
7 . 甲袋中装有3个红球,2个白球,乙袋中装有5个红球,5个白球,两个袋子均不透明,其中的小球除颜色外完全一致.现从甲袋中一次性抽取2个小球,记录颜色后放入乙袋,混匀后从乙袋一次性抽取3个小球,记录颜色.设随机变量
表示在甲袋中抽取出的红球个数,
表示
时,在乙袋中抽取出的红球个数,
表示在乙袋中抽取出的红球个数.
(1)求
的分布列;
(2)求
的数学期望
(用含
的代数式表示);
(3)记
的所有可取值为
,证明:
,并求
.
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(1)求
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(2)求
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(3)记
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解题方法
8 . 某区域中的物种
拥有两个亚种(分别记为
种和
种).为了调查该区域中这两个亚种的数目,某生物研究小组计划在该区域中捕捉
个物种
,统计其中
种的数目后,将捕获的生物全部放回,作为一次试验结果.重复进行这个试验共
次,记第
次试验中
种的数目为随机变量
.设该区域中
种的数目为
,
种的数目为
,每一次试验均相互独立.
(1)求
的分布列;
(2)记随机变量
.已知
,
;
(ⅰ)证明:
,
;
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
的实际取值分别为
.数据
的平均值
,方差
.采用
和
分别代替
和
,给出
,
的估计值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)求
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(2)记随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8711b4a483934d06b67a5345e84bd7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/706227bc2d639617f4403c6b6323d165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e68415769fb24584801cf33ba8c016c8.png)
(ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/075ef987385652fc2381526e52b74c18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61176eb7bab587ce45195c1dbc0342dc.png)
(ⅱ)该小组完成所有试验后,得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfea380d3f100ec336e5acbf1ce515f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfea380d3f100ec336e5acbf1ce515f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00d0d7ae636890b9b68b848cbbecbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9516c8f31f5f89b89574e7afbb5d3390.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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2023-05-02更新
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2610次组卷
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8卷引用:2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)随机变量及其分布(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.8 随机变量及其分布全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 2023年春节期间,电影院有多部新片上映,某传媒公司调查了消费者的购票途径,数据显示超八成用户选择线上购买电影票,已知有A,B,C,D,E,F,G,H这8个线上购票平台,现随机抽取了200名线上消费者并统计他们在这8个平台上购买春节档电影票的人数(假设每个消费者只选用一个购票平台购买春节档电影票)以及曾经使用过这8个平台购买电影票的人数(每个消费者可用多个平台购买电影票),得到如下表格:
(1)把样本消费者中曾经在每个平台上购买电影票的频率作为线上消费者在相应平台上购买电影票的概率,从所有线上消费者中随机抽取4人,求恰有2人在C平台上购买电影票的概率.
(2)现从样本中在A,D,E平台上购买春节档电影票的消费者中按照分层抽样的方法抽取n个人,已知抽取的在A平台上购买春节档电影票的人数比在D平台与E平台上购买春节档电影票的人数之和少2.
①求n的值;
②从抽取的n个人中再随机抽取4人,记这4人中在E平台上购买春节档电影票的人数为X,求X的分布列及数学期望.
A | B | C | D | E | F | G | H | |
购买春节档电影票的人数 | 40 | 30 | 30 | 30 | 30 | 20 | 10 | 10 |
曾经购买过电影票的人数 | 92 | 88 | 80 | 80 | 70 | 62 | 25 | 15 |
(2)现从样本中在A,D,E平台上购买春节档电影票的消费者中按照分层抽样的方法抽取n个人,已知抽取的在A平台上购买春节档电影票的人数比在D平台与E平台上购买春节档电影票的人数之和少2.
①求n的值;
②从抽取的n个人中再随机抽取4人,记这4人中在E平台上购买春节档电影票的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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名校
10 . 国际足联世界杯,简称“世界杯”,是由全世界国家级别球队参与的,并具有最大知名度和影响力的足球赛事,2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行.某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度,从学生中随机抽取了200名学生进行调查(其中男生120名),根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/02eef740-6e3b-4e22-9cae-3fcae4c2b723.png?resizew=188)
(1)请完成上面的
列联表,并判断能否有
的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关.
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动.记参与学校足协活动的男生人数为
,求
的分布列与期望.
附:
,其中
.
关注 | 不关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/02eef740-6e3b-4e22-9cae-3fcae4c2b723.png?resizew=188)
(1)请完成上面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc3e36a8ddec055b2164ae365daf1326.png)
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中,按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生,再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动.记参与学校足协活动的男生人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-24更新
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550次组卷
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2卷引用:浙江省浙里卷天下2022-2023学年高三下学期3月百校联考数学试题