解题方法
1 . 2019年9月1日央视《开学第一课》播出后，社会各界反响强烈.某兴趣小组为了了解该校学生对《开学第一课》的喜爱程度，从该校随机抽取了100名学生对该节目进行打分(满分100分，打分均在[50，100]内)，并把相关的统计结果记录如下：
（1）试估计这100名学生对该节目打分的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）以喜爱程度位于各区间的频率代替喜爱程度位于该区间的概率，为了感谢学生对该次调查的支持，该兴趣小组决定从这100名学生中随机抽取2名学生进行奖励，X表示这2名学生中为“非常喜爱”的人数，求X的分布列和数学期望.
| 喜爱程度 | 不喜爱 | 喜爱 | 非常喜爱 | ||
| 分数段 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 1 | 9 | 18 | 32 | 40 |
（2）以喜爱程度位于各区间的频率代替喜爱程度位于该区间的概率，为了感谢学生对该次调查的支持，该兴趣小组决定从这100名学生中随机抽取2名学生进行奖励，X表示这2名学生中为“非常喜爱”的人数，求X的分布列和数学期望.
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2 . 一款小游戏的规则如下：每轮游戏都要进行
次，每次游戏都需要从装有大小相同的
个红球、个白球的袋中随机摸出个球，若“摸出的两个都是红球”出现次，则获得
分；若“摸出的两个都是红球”出现
次或次，则获得
分；若“摸出的两个都是红球”出现
次，则扣除
分（即获得
分）．
（1）求一轮游戏中获得分的概率；
（2）很多玩过这款小游戏的人发现，很多轮游戏后，所得的分数与最初的分数相比，不是增加而是减少了，请运用概率统计的相关知识解释这种现象．
次，每次游戏都需要从装有大小相同的个红球、个白球的袋中随机摸出个球，若“摸出的两个都是红球”出现次，则获得分；若“摸出的两个都是红球”出现次或次，则获得分；若“摸出的两个都是红球”出现次，则扣除分（即获得分）．（1）求一轮游戏中获得
分的概率；（2）很多玩过这款小游戏的人发现，很多轮游戏后，所得的分数与最初的分数相比，不是增加而是减少了，请运用概率统计的相关知识解释这种现象．
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3 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望．
（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取10人，再从这10人中抽取3人做进一步调查，设抽到的人中运动达人的人数为X，求随机变量X的分布列及期望．
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名校
解题方法
4 . 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．
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2021-03-10更新
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773次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2021届高三下学期二模数学（理）试题
山西省晋中市2021届高三下学期二模数学（理）试题广西蒙山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2022届高三上学期1月月考数学（理）试题（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
