名校
解题方法
1 . 为了研究新冠病毒疫苗,医务人员需进入实验室完成某项具有高危险的实验,每次只派一个人进去,且每个人只被派一次,工作时间不超过30分钟,如果某人30分钟不能完成实验则必须撤出再派下一个人,否则实验结束.现有甲、乙、丙、丁四人可派,他们各自完成实验的概率分别为
、
、
、
,且假定每人能否完成实验相互独立.
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量
,求随机变量
的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)求实验能被完成的概率;
(2)根据四人的身体健康状况,现安排四人按照丙丁乙甲的顺序实验,记参与实验人数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2022-01-24更新
|
624次组卷
|
2卷引用:重庆市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 .
年
月,习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示,要求进一步加强宣传教育,切实培养节约习惯,在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围.为贯彻总书记指示,大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者,协助食堂宣传节约粮食的相关活动.现已有高一
人,高二
人,高三
人报名参加志愿活动.根据活动安排,拟采用分层抽样的方法,从已报名的志愿者中抽取
名志愿者,参加为期
天的第一期志愿活动.
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取
人去粘贴宣传标语,设这
人中含有高二学生
人,求随机变量
的分布列和期望;
(3)食堂每天约有
人就餐,其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量(单位:公斤),以
天为单位来衡量宣传节约粮食的效果.在一个周期内,这组志愿者记录的数据如下:
前
天剩菜剩饭的重量为:
;
后
天剩菜剩饭的重量为:
,
借助统计知识,分析宣传节约粮食活动的效果.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95e04c0835219e5773af2a3ba7c3d725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735e839cc67c5cadcd83635a87628937.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1834490aacbee800ed5721312f4be1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(1)第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人?
(2)现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)食堂每天约有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
前
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5ef7344318b043f4b458380a80d6cd4.png)
后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/339a7fdfee0479950936bd8dc3241096.png)
借助统计知识,分析宣传节约粮食活动的效果.
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名校
3 . 据了解,现在快节奏的工作、不健康的生活方式,使人们患上“三高(高血压、高血脂、高血糖)”的几率不断升高,患病人群也日渐趋向年轻化.某科研机构为了研究喝酒与糖尿病是否有关,现对该市30名男性成人进行了问卷调查,并得到了如下列联表,规定“平均每天喝
以上的”为常喝.已知在所有的30人中随机抽取1人,是糖尿病的概率为
.
参考数据:
参考公式:
(其中
).
(1)请将上述列联表补充完整;根据列联表判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关?请说明理由.
(2)研究发现,有5种药物对糖尿病有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是200元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/59eca70eb6cf5ca325bf491cdcace492.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
有糖尿病 | 2 | ||
无糖尿病 | 4 | ||
合计 | 30 |
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
(1)请将上述列联表补充完整;根据列联表判断是否有99.5%的把握认为糖尿病与喝酒有关?请说明理由.
(2)研究发现,有5种药物对糖尿病有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是200元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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4 . 随着垫江五中教学质量的提升学生总人数达到了历史最高点即4700人左右,但学校发展的同时也对学校学生就餐带来前所未有的挑战.因此学校领导制定出学生分时就餐(第一轮11:40,第二轮12:30).经过一段时间的运行后,学校对就餐满意度进行调查,现从学校初、高中学生中随机抽取200人作为样本,得到下表(单位:人次)
(1)
(2)
(1)通过上表完成下列
列联表,并判断能否有97.5%的把握认为“是否满意”与初、高中学生有关?
(2)现从调查的学生中按表(2)分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中任选2人,记X为这2人中为满意的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
,其中
.
满意度 | 初中学生 | 高中学生 | ||
男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
满意 | 45 | 40 | 35 | 30 |
不满意 | 5 | 10 | 15 | 20 |
初中学生 | 高中学生 | 合计 | |
满意 | |||
不满意 | |||
合计 |
(1)通过上表完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从调查的学生中按表(2)分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中任选2人,记X为这2人中为满意的人数,求X的分布列和数学期望.
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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名校
解题方法
5 . 某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取
个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
用分层抽样的方法从这
个水果中抽取
个,再从抽取的
个水果中随机抽取
个,
表示抽取的是精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
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2021-09-12更新
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97次组卷
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2卷引用:重庆市青木关中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛,共21支队伍,其中包括20支学生队伍,以及一支教师队伍,其比赛规则为:20支学生队伍,进行两轮淘汰赛,选出5支学生队伍直接进入八强,再从被淘汰的15支学生队伍中,用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍,这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛,经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为
,教师队伍与学生队伍之间的比赛,教师队伍获胜的概率为
.
(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率;
(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X,求X的分布列和期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率;
(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X,求X的分布列和期望.
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2021-09-10更新
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357次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2020-2021学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
7 . 某中学校为了判断学生对几何题和代数题的感兴趣程度是否与性别有关,在校内组织了一次几何题与代数题选答测试,现从所有参赛学生中随机抽取100人,对这100名学生选答几何题与代数题的情况进行了统计.其中男同学40人,女同学60人,所得统计数据(单位:人)如下表所示:
(1)请将题中表格补充完整,并判断能否有99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”;
(2)该中学校多次组织学生作答几何题与代数题,据以往经验,参赛学生做对代数题的概率为
,做对几何题的概率为
,且做对代数题与几何题相对独立.该学校再次组织了一次测试活动,测试只有三道试题,一道代数题,两道几何题,规定参赛学生必须三道试题都要作答.用
表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
临界值表供参考:
代数题 | 几何题 | 总计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 40 | ||
总计 |
(2)该中学校多次组织学生作答几何题与代数题,据以往经验,参赛学生做对代数题的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
临界值表供参考:
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 甲、乙两人进行射击比赛,各射击
局,每局射击
次,射击命中目标得
分,未命中目标得
分,两人
局的得分情况如下:
(1)若从甲的
局比赛中,随机选取
局,求这
局的得分恰好相等的概率.
(2)如果
,从甲、乙两人的
局比赛中随机各选取
局,记这
局的得分和为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69076004916b62674411c053e3a85d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
9 . 消费扶贫是社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务,帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式,是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况,该地民政部门从本地的贫困户中随机抽取2000户时2020年的收入进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(1)将调查的2000户贫困户按照收入从低到高依次编号为1,2,3,……,2000,从这些贫困户中用系统抽样方法等距抽取50户贫困户进行深度帮扶,已知8号被抽到;
(i)收入在
和
的贫困户卬被抽到进行深度帮扶的户数分别为多少?
(ii)收入在
和
的贫困户中被抽到进行深度帮扶的凡中随机选取2户,记选取的2户中来自
的户数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)由频率分布表可认为该地贫困户的收入X近似服从正态分布
.现从该地的所有贫困户中随机抽取10户,记收入在
之外的户数为Y,求
(精确到0.001).
参考数据1:当
时,
,
,
.参考数据2:
,
.
收入(千元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
(i)收入在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4112f1d6c44d0ac34626705ebfbe969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7fee6a92f4f287fbaabdbd2757cec6.png)
(ii)收入在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4112f1d6c44d0ac34626705ebfbe969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a7fee6a92f4f287fbaabdbd2757cec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4112f1d6c44d0ac34626705ebfbe969.png)
(2)由频率分布表可认为该地贫困户的收入X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/920f02b78a99eca2626397ac3d1a12f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7a64b7207ce41f4f1321c2331c973aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff3543fb26d002bdc4e2e91e54877157.png)
参考数据1:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4143a85c8489639073284c4d2e4e177b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cfc279d55952938bb6cd8f61d56ffa0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a680d78d89bd32cb1d6e68193417a172.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1877da6205fcd66189615b7dcaff7901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/876b4c17e4d4c67b1591006fea2ad06e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/035d8cda48f16575bbff94c448322cb4.png)
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名校
解题方法
10 . 随着校运会的临近,某班甲、乙两名同学开始记录自己100米短跑的成绩,他们二人的某10次的成绩(单位:秒)如表:
(1)请完成如图的样本数据的茎叶图(在答题卡中),并分析甲、乙二人的成绩情况;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/6bee1250-0af3-4c9e-a0db-b4f1fef18935.png?resizew=168)
(2)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为
,
,定义随机变量
,求
的分布列和期望.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | 11.6 | 12.2 | 13.2 | 13.9 | 14.0 | 11.5 | 13.1 | 14.5 | 11.7 | 14.3 |
乙 | 12.3 | 13.3 | 14.3 | 11.7 | 12.0 | 12.8 | 13.2 | 13.8 | 14.1 | 12.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/6bee1250-0af3-4c9e-a0db-b4f1fef18935.png?resizew=168)
(2)从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96c29fa80c85ce6aa3a2c09c342fdac1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2021-07-21更新
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235次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2021届高三适应性(九)数学试题