1 . 某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生《圆锥曲线》的选填题的得分率，对学生《圆锥曲线》的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于
内的人数为
，求的分布列和数学期望．
（1）求所抽取的样本的众数、中位数、平均数；
（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取3名学生，记这3个学生《圆锥曲线》的选填题的训练的质量指标值位于
内的人数为，求的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
2 . 某品牌汽车4S店对2020年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用
表示2020年第
月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
（1）求出关于的线性回归方程
，并预测该店9月份的成交量；（
，
精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，没有获得奖金的概率为
．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：
，
，
，
．
表示2020年第月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 14 | 12 | 20 | 20 | 22 | 24 | 30 | 26 |
关于的线性回归方程，并预测该店9月份的成交量；（，精确到整数）（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获5千元奖金；抽中“二等奖”获2千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为
，没有获得奖金的概率为．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望．参考数据及公式：
，，，．
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2021-05-21更新
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853次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题
解题方法
3 . 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：
假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
| 方案一 | 方案二 | |||
| 支持 | 不支持 | 支持 | 不支持 | |
| 男运动员 | 20人 | 40人 | 40人 | 20人 |
| 女运动员 | 30人 | 10人 | 20人 | 20人 |
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为
，求的分布列和数学期望.附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为
，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取
份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：
（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）在这份作业的样本中，从成绩在
的大四学生作业中随机抽取
份，记抽取的这份作业中成绩在
的份数为，求的分布列与数学期望.
，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：| 成绩（单位：分） |  | |  |  |  |
| 频数（不分年级） |  | |  |  |  |
| 频数（大三年级） |  |  |  | |  |
，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在这
份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.
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2021-05-11更新
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584次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题
名校
解题方法
5 . 为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下
列联表：
已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．
（1）将列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？
（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
列联表：| 喜欢数学竞赛 | 不喜欢数学竞赛 | 合计 | |
| 男生 | 70 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
（1）将
列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-10更新
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631次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2021届高三二模数学（理科）试题
6 . 某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品．该电子产品由A、B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成．各个电子元件能够正常工作的概率均为
，且每个电子元件能否正常工作相互独立每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修．
（1）当
时，每个系统维修费用均为200元．设
为该电子产品需要维修的总费用，求的分布列与数学期望；
（2）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测．从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应优先检测哪个系统？
，且每个电子元件能否正常工作相互独立每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修．（1）当
时，每个系统维修费用均为200元．设为该电子产品需要维修的总费用，求的分布列与数学期望；（2）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测．从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应优先检测哪个系统？
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2021-05-10更新
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1121次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（理）试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 某省食品药品监管局对16个大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估，满分为10分，大部分大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
（1）现从16个大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个大学食堂的评分不低于9分的概率；
（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.
| 分数段 | [0,7) | [7,8) | [8,9) | [9,10] |
| 食堂个数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
（2）以这16个大学食堂的评分数据评估全国的大学食堂的评分情况，若从全国的大学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X的分布列及数学期望.
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2021-04-17更新
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1261次组卷
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4卷引用：四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题
四川省德阳市德阳中学校2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）解密09 概率、随机变量及其分布列（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练全国Ⅲ卷2021届高三高考模拟卷数学（理）试题广西浦北中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 防洪工程对防洪减灾起着重要作用，水库是我国广泛采用的防洪工程之一，既有滞洪作用又有蓄洪作用.北京地区2010年至2019年每年汛末（10月1日）水库的蓄水量数据如下：
（Ⅰ）从2010年至2019年的样本数据中随机选取连续两年的数据，求这两年蓄水量数据之差的绝对值小于1亿立方米的概率；
（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）
| 年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 蓄水量（亿立方米） | 11.25 | 13.25 | 13.58 | 17.4 | 12.4 | 12.1 | 18.3 | 26.5 | 34.3 | 34.1 |
（Ⅱ）从2014年至2019年的样本数据中随机选取两年的数据，设
为蓄水量超过33亿立方米的年份个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）由表中数据判断从哪年开始连续三年的水库蓄水量方差最大？（结论不要求证明）
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2021-01-23更新
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643次组卷
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6卷引用：四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题
四川省双流中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学（理）试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）大题专练训练42：随机变量的分布列（超几何分布1）-2021届高三数学二轮复习北京市北京师范大学附属中学2022届高三10月月考数学试题北京市第四十四中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 为了鼓励职员工作热情，某公司对每位职员一年来的工作业绩按月进行考评打分；年终按照职员的月平均值评选公司最佳职员并给予相应奖励.已知职员
一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：
（1）根据职员的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；
（2）若记职员的工作业绩的月平均数为
.
①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是
，
，
，
，
，
，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足
（其中
）的概率；
②由于职员的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员获得的奖金为（千元），求的分布列和期望.
一年来的工作业绩分数的茎叶图如图所示：（1）根据职员
的业绩茎叶图求出他这一年的工作业绩的中位数和平均数；（2）若记职员
的工作业绩的月平均数为.①已知该公司还有6位职员的业绩在100以上，分别是
，，，，，，在这6人的业绩里随机抽取2个数据，求恰有1个数据满足（其中）的概率；②由于职员
的业绩高，被公司评为年度最佳职员，在公司年会上通过抽奖形式领取奖金.公司准备了9张卡片，其中有1张卡片上标注奖金为6千元，4张卡片的奖金为4千元，另外4张的奖金为2千元.规则是：获奖职员需要从9张卡片中随机抽出3张，这3张卡片上的金额数之和就是该职员所得奖金.记职员获得的奖金为（千元），求的分布列和期望.
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2020-02-07更新
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573次组卷
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4卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三高考考前模拟考试数学（理）试题
四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三高考考前模拟考试数学（理）试题2020届安徽省皖东县中联盟上学期高三期末考试数学（理）试题2020届高三2月第02期（考点09）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题01 利用样本估计总体与概率相结合（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
