1 . 如图是日语五十音图表,观察五十音图表,并完成下列问题.(注:あ、ア只算あ,其他也如此)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/20/3156751373426688/3158948508516352/STEM/258713893af345eebbfcc64693afab71.png?resizew=299)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为
个,求
的分布列
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为
,平均笔画是否和加入前的笔画保持不变,写出平均笔画最大的行.(直接写出结论)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/20/3156751373426688/3158948508516352/STEM/258713893af345eebbfcc64693afab71.png?resizew=299)
(1)从所有符合注意的假名中抽取一个,求在あ段的概率
(2)从中任意抽取3个假名,设是あ段的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)如果在每行增加一个笔画为2画的数学符号,记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(注意:均以给出的写法为准,不相连的一定为2画,且书写时同一笔划不经过同一处)
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名校
2 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A、B两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束:若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分,否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明先回答B类问题,记Y为小明的累计得分,求
的值;
(2)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(3)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论,不必说明理由.
(1)若小明先回答B类问题,记Y为小明的累计得分,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f69441cb836cbdba48737525679c1266.png)
(2)若小明先回答A类问题,记X为小明的累计得分,求X的分布列;
(3)为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?请直接写出结论,不必说明理由.
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名校
解题方法
3 . 我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段.货币政策是宏观经济调控的重要手段之一,对我国经济平稳运行、高质量地发展发挥着越来越重要的作用.某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系,统计了某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价,如下表:
(1)已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同,求
的值;
(2)在(1)的条件下,从这5天中随机选取3天,其中开盘价比当日收盘价低的天数记为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)在下一周的第一个工作日,收盘价为何值时,这6天收盘价的方差最小.(只需写出结论)
周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | |
开盘价 | 165 | 166 | 171 | 173 | ![]() |
收盘价 | 165 | 165 | 170 | 174 | 171 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)在(1)的条件下,从这5天中随机选取3天,其中开盘价比当日收盘价低的天数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
(3)在下一周的第一个工作日,收盘价为何值时,这6天收盘价的方差最小.(只需写出结论)
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2021-11-27更新
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367次组卷
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3卷引用:北京市一六一中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析,得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.(规定成绩不低于90分为“优秀”)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/7b1b3321-2519-4a8f-992e-2361e302446f.png?resizew=461)
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率;
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生,记这2名学生中成绩优秀的人数为
,求随机变量
的分布列;
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生,用
分别表示所选高一、高二年级学生成绩优秀的人数.写出方差
,
的大小关系.(只需写出结论)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/2/7b1b3321-2519-4a8f-992e-2361e302446f.png?resizew=461)
(1)估计高一年级知识竞赛的优秀率;
(2)将成绩位于某区间的频率作为成绩位于该区间的概率.在高一、高二年级学生中各选出1名学生,记这2名学生中成绩优秀的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)在高一、高二年级各随机选取1名学生,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa0010cb466163db1349fc1040f6b439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab5c748480cba0e8905c254bbb6183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d82ab5d9dcc2a42653cd252a4b3ec.png)
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名校
解题方法
5 . 第七次全国人口普查公报显示,自2010年以来,我国大陆人口受教育水平明显提高,其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著.下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市(以下将省、自治区、直辖市简称为省份)15岁及以上人口平均受教育年限数据.
东部地区(单位:年)
西部地区(单位:年)
(1)从东部地区任选1个省份,求该省份2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率;
(2)从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个,设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
,试比较
与
的大小.(只需写出结论)
东部地区(单位:年)
北京 | 天津 | 河北 | 上海 | 江苏 | 浙江 | 福建 | 山东 | 广东 | 海南 | |
2020年 | 12.6 | 11.3 | 9.8 | 11.8 | 10.2 | 9.8 | 9.7 | 9.8 | 10.4 | 10.1 |
2010年 | 11.7 | 10.4 | 9.1 | 10.7 | 9.3 | 8.8 | 9.0 | 9.0 | 9.6 | 9.2 |
重庆 | 四川 | 贵州 | 云南 | 西藏 | 陕西 | 甘肃 | 青海 | 宁夏 | 新疆 | 广西 | 内蒙古 | |
2020年 | 9.8 | 9.2 | 8.8 | 8.8 | 6.8 | 10.3 | 9.1 | 8.9 | 9.8 | 10.1 | 9.5 | 10.1 |
2010年 | 8.8 | 8.4 | 7.7 | 7.8 | 5.3 | 9.4 | 8.2 | 7.9 | 8.8 | 9.3 | 8.8 | 9.2 |
(2)从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个,设X为选出的2个省份中来自西部地区的个数,求X的分布列和数学期望E(X);
(3)将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e4a0b25a1dae640dbdc7d1f604b53ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
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2021-08-06更新
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366次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某超市销售
种不同品牌的牙膏,它们的包装规格均相同,销售价格(元/管)和市场份额(指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重)如下:
(1)从这
种不同品牌的牙膏中随机抽取
管,估计其销售价格低于
元的概率;
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取
管牙膏进行质检,其中
和
共抽取了
管.
①求
的值;
②从这
管牙膏中随机抽取
管进行氟含量检测.记
为抽到品牌
的牙膏数量,求
的分布列和数学期望.
(3)品牌
的牙膏下月进入该超市销售,定价
元/管,并占有一定市场份额.原有
个品牌的牙膏销售价格不变,所占市场份额之比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管
元,下月牙膏的平均销售价为每管
元,比较
的大小.(只需写出结论)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
牙膏品牌 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
销售价格 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
市场份额 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
(2)依市场份额进行分层抽样,随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4489d9b83072184c0e1d6b09be50ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
②从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea1e8babee63bfc889ae5a34632284bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)品牌
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2391c0e2fc44598610d519dacb778062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c06fc7811f9525e8b8c833746d6af5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/539ed79aaf774c2cd57413cbd3253264.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f969e63c4aea562a528a8babe4ae1a43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72d5023475fcf441f9f93b1b83c1025c.png)
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2021-08-06更新
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969次组卷
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9卷引用:北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 某学校学生会有10名志愿者,其中高一2人,高二3人,高三5人,现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.
(1)求选取的3个人来自同一年级的概率;
(2)设
表示选取的志愿者是高二学生的人数,求
的分布列和期望.
(1)求选取的3个人来自同一年级的概率;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2021-08-04更新
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537次组卷
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4卷引用:北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 2021年6月18时48分,我国航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱,这标志着中国人首次进入自己的空间站,后续还会有更多航天员进入天和核心舱开展研究工作.我国的航天员一般是从空军歼击机或强击机在飞的合格飞行员当中挑选的.某校甲、乙、丙三位同学立志投身祖国的航天事业,于是报考了空军飞行员,选空军飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列及期望.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X的分布列及期望.
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名校
解题方法
9 . 某工厂生产的10件产品有8件优等产品,2件不合格产品.
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
(1)若从这10件产品中不放回地抽取两次,每次随机抽取一件,求第二次取出的是不合格产品的概率;
(2)若从这10件产品中随机抽取3件,设抽到的不合格产品件数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)某工作人员在不知情的情况下,从这10件产中随机抽取了3件产品销售给了下级经销商.现该工厂针对3件已销售产品中可能出现的不合格产品,提出以下两种处理方案:方案一:将不合格产品返厂再加工,不合格产品的再加工费用为每件200元,所有返厂产品的运输费用为一次性80元;方案二:将不合格产品就地销毁,每件不合格产品损失成本300元.若以返厂再加工费用与运输费用之和的期望值为决策依据,要使损失最小,应选择哪种方案处理不合格产品?
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2021-07-04更新
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435次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
名校
10 . 甲、乙两位同学到校学生会竞聘同一岗位,进入最后面试环节.具体面试方案如下:甲、乙各自从5个问题中随机抽取3个问题,已知这5个问题中,甲能正确回答其中3个问题,而乙能正确回答每个问题的概率均为
,甲、乙对每个问题的回答都相互独立,互不影响.
(1)设甲答对的问题个数为随机变量
,求
的分布列、数学期望和方差;
(2)请从数学期望和方差的角度分析,甲、乙两位同学,哪位同学竞聘成功的可能性更大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
(1)设甲答对的问题个数为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)请从数学期望和方差的角度分析,甲、乙两位同学,哪位同学竞聘成功的可能性更大?
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2021-04-11更新
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438次组卷
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4卷引用:北京市第十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第十二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题河南名校联盟2022-2023年高二下学期期中联考数学试题(B卷)(已下线)7.4.2超几何分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)广东省四校(麻涌、塘厦、七中、济川)2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题