名校
1 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8649次组卷
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21卷引用:江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
2 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
经常整理 | |||
不经常整理 | |||
合计 |
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:
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2023-04-14更新
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4998次组卷
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16卷引用:湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)模块九 第3套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省定远中学2023届高三下学期第一次模拟检测数学试卷(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练(已下线)统 计专题17列联表与独立性检验(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题
名校
解题方法
3 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
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2023-04-13更新
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4419次组卷
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9卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
名校
解题方法
4 . 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛,规定每局比赛胜者得1分,负者得0分,平局双方均得0分,比赛一直进行到一方比另一方多两分为止,多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中,甲获胜的概率为α,乙获胜的概率为β,两人平局的概率为,且每局比赛结果相互独立.
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
(1)若,,,求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率;
(2)当时,
(i)若比赛最多进行5局,求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值;
(ii)若比赛不限制局数,写出“甲学员赢得比赛”的概率(用α,β表示),无需写出过程.
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2023-04-27更新
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4153次组卷
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11卷引用:广东省2023届高三二模数学试题
广东省2023届高三二模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)模块九 第5套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 概率)(已下线)专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计(解答题)湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)【一题多变】 比赛概率 三思五步(已下线)黄金卷02(2024新题型)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 某市正在创建全国文明城市,学校号召师生利用周末从事创城志愿活动.高三(1)班一组有男生4人,女生2人,现随机选取2人作为志愿者参加活动,志愿活动共有交通协管员、创建宣传员、文明监督员三项可供选择.每名女生至多从中选择参加2项活动,且选择参加1项或2项的可能性均为;每名男生至少从中选择参加2项活动,且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得综合评价10分,选择参加几项活动彼此互不影响,求
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
(1)在有女生参加活动的条件下,恰有一名女生的概率;
(2)记随机选取的两人得分之和为X,求X的期望.
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2023-03-25更新
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4082次组卷
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12卷引用:山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题
山东省枣庄市2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22湖南省长沙市周南中学2023届高三二模数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块三 专题6 概率--(拔高能力练)(苏教版高二)山东省枣庄市2023届高三二模数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题(已下线)2024南通名师高考原创卷(十)(已下线)随机变量及其分布
6 . 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过调研和试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%;乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%;若将这两批零件混合放在一起,则合格品率为97%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个,用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率.设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”、已知,证明: .
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2024-04-26更新
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3392次组卷
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3卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题
名校
解题方法
7 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
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2024-04-07更新
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3377次组卷
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2卷引用:广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷
解题方法
8 . 现有标号依次为1,2,…,n的n个盒子,标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球,其余盒子里都是1个红球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子,再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子,…,依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
(1)当时,求2号盒子里有2个红球的概率;
(2)当时,求3号盒子里的红球的个数的分布列;
(3)记n号盒子中红球的个数为,求的期望.
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2024-02-04更新
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3396次组卷
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8卷引用:浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题
浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)第三套 复盘卷(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)第七章 概率初步(续)(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第8章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)云南三校2024届高三高考备考实用性联考卷(七)数学试卷山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布
名校
9 . 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球(小球除颜色不同,其余完全相同),某抽球试验的规则如下:试验者在每一轮需有放回地抽取两次,每次抽取一个小球,从第一轮开始,若试验者在某轮中的两次均抽到白球,则该试验成功,并停止试验.否则再将一个黄球(与盒中小球除颜色不同,其余完全相同)放入盒中,然后继续进行下一轮试验.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
(1)若规定试验者甲至多可进行三轮试验(若第三轮不成功,也停止试验),记甲进行的试验轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)若规定试验者乙至多可进行轮试验(若第轮不成功,也停止试验),记乙在第轮使得试验成功的概率为,则乙能试验成功的概率为,证明:.
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2024-01-18更新
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3055次组卷
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7卷引用:广东省深圳市南山区2024届高三上学期期末质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 规定抽球试验规则如下:盒子中初始装有白球和红球各一个,每次有放回的任取一个,连续取两次,将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是白球,则记该轮为成功,否则记为失败.在抽取过程中,如果某一轮成功,则停止;否则,在盒子中再放入一个红球,然后接着进行下一轮抽球,如此不断继续下去,直至成功.
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
求关于的回归方程,并预测成功的总人数(精确到1);
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
(1)某人进行该抽球试验时,最多进行三轮,即使第三轮不成功,也停止抽球,记其进行抽球试验的轮次数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过,有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验,记表示成功时抽球试验的轮次数,表示对应的人数,部分统计数据如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
232 | 98 | 60 | 40 | 20 |
(3)证明:.
附:经验回归方程系数:,;
参考数据:,,(其中,).
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2022-04-08更新
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6829次组卷
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16卷引用:山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题
山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月2日)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精讲)(已下线)专题17 概率与统计的创新题型(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考(8月)数学试题专题16回归分析(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)