1 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．

(1)求甲、乙两人所得分数相同的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．

4 . 阳澄湖大闸蟹又名金爪蟹，产于江苏省苏州市，蟹身青壳白肚，金爪黄毛，肉质膏腻，营养丰富，深受消费者喜爱．某水产品超市购进一批质量为100千克的阳澄湖大闸蟹，随机抽取了50只统计其质量（单位：克），得到的结果如下表所示：

规格	中蟹		大蟹		特大蟹
质量/克	[160，180）	[180，200）	[200，220）	[220，240）	[240，260）	[260，280]
数量/只	3	2	15	20	7	3

(1)试用组中值来估计该批大闸蟹的平均质量，并估算这批大闸蟹有多少只；（结果保留整数）
(2)某顾客从抽取的10只特大蟹中随机购买了4只，记质量在区间[260，280]内的大闸蟹数量为，求的概率分布列和均值．

6 . 根据党的十九大规划的“扶贫同扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读小时以下约占、～小时约占、～小时约占、小时以上约占．
（1）将平均每天阅读小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：

	父或母喜欢阅读	父或母不喜欢阅读
少年儿童“特别喜欢”阅读	7	1
少年儿童“非特别喜欢”阅读	5	17
总计	12	18

请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？
（2）活动规定，每天平均阅读时长达个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表

抽中奖品	价值元的图书购书券	价值元的图书购书券
中奖概率

从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望．
附：

7 . 运用计算机编程，设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值，反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
（1）若输入的初始值为3，记按回车键的次数为，求的概率分布与数学期望；
（2）设输入的初始值为，求运行“归零”程序中输出的概率.

8 . 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望；
（3）第一轮比赛结束，有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由.

9 . 为实现有效利用扶贫资金，增加贫困村民的收入，扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点，决定利用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验，试验后选择其中一种进行大面积养殖，已知鱼苗甲的自然成活率为，鱼苗乙、丙的自然成活率均为，且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立．
（1）试验时从甲、乙、丙三种鱼苗中各取一尾，记自然成活的尾数为，求的分布列．
（2）试验后发现乙种鱼苗较好，扶贫工作组决定购买尾乙种鱼苗进行大面积养殖，若将（1）中满足数学期望不超过2.6的的最大值作为乙种鱼苗成活的概率，养殖后发现乙种鱼苗有个别因不能适应环境而不能自然成活，对这些因不适应环境而不能自然成活的80%鱼苗采取增氧、换鱼塘等措施，采取措施后成活的概率为62.5%．若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利100元，不成活则亏损20元，若扶贫工作组的扶贫目标是获利不小于376万元，问需至少购买多少尾乙种鱼苗？

10 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的.魔方与华容道､独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次秒.
（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如下数据：

(天)
(秒)

现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到)？参考数据(其中)（2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为，求的分布列及数学期望.