1 . 某商场举行有奖促销活动，凡月日当天消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出个球，若摸出个红球，则打折；若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折．
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取个球，连摸次，每摸到次红球，立减元．
（1）若甲、乙消费均达到了元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受折优惠的概率．
（2）若丙消费恰好满元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．

2 . 甲、乙两位射手对同一目标各射击两次，且每人每次击中目标与否均互不影响.已知甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.
（Ⅰ）求甲两次都没有击中目标的概率；
（Ⅱ）在四次射击中，求甲、乙恰好各击中一次目标的概率.

3 . 设，为两个随机事件，以下命题正确的为（       ）

A．若，是互斥事件，，，则

B．若，是对立事件，则

C．若，是独立事件，，，则

D．若，，且，则，是独立事件

5 . 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.

6 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为，现有4例疑似病例，分别对其取样､检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验.在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”.
（1）若，求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；
（2）若，现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一､二､三中哪个最“优”？
（3）若对4例疑似病例样本进行化验，且“方案一”比“方案二”更“优”，求的取值范围.

7 . 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 一个口袋中有个红球和个黑球．
（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求：
（i）三个球中有两个红球一个黑球的概率；
（ii）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．
（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率

9 . 甲、乙两组各有位病人，且位病人症状相同，为检验、两种药物的药效，甲组服用种药物，乙组服用种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为，乙组三人康复的概率分别为、、．
（1）设甲组中康复人数为，求的分布列和数学期望；
（2）求甲组中康复人数比乙组中康复人数多人的概率．

10 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．