事件的独立性练习题及答案-哈尔滨高中数学-组卷网

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解析

| 共计 136 道试题

21-22高二下·山西长治·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率相互独立事件与互斥事件利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

1 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

和

表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（）
①事件

与

相互独立；
②

，

是两两互斥的事件；
③

；
④

；
⑤

A．5

B．4

C．3

D．2

2022-03-25更新 | 5425次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2024届高三上学期期中数学试题

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2018·黑龙江哈尔滨·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用条件概率公式求解条件概率

2 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为

，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-18更新 | 4038次组卷 | 18卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题

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16-17高二下·山西·期末

单选题 | 较易(0.85) |

利用互斥事件的概率公式求概率计算条件概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法利用条件概率公式求解条件概率

3 . 羽毛球单打实行“三局两胜”制（无平局）．甲乙两人争夺比赛的冠军．甲在每局比赛中获胜的概率均为

，且每局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-14更新 | 1877次组卷 | 46卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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22-23高二下·山西太原·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为

，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
(1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
(2)设甲公司答对题数为随机变量

，求

的分布列、数学期望和方差；
(3)请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

2023-04-02更新 | 2013次组卷 | 13卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题A

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22-23高三上·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式

名校

5 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入，其研发的检验试剂品

分为两类不同剂型

和

．现对其进行两次检测，第一次检测时两类试剂

和

合格的概率分别为

和

，第二次检测时两类试剂

和

合格的概率分别为

和

．已知两次检测过程相互独立，两次检测均合格，试剂品

才算合格．
(1)设经过两次检测后两类试剂

和

合格的种类数为

，求

的分布列和数学期望；
(2)若地区排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品

进行检测，如果有一人检测呈阳性，则检测结束，并确定该家庭为“感染高危户”．设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为

且相互独立，该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为

，若当

时，

最大，求

的值．

2022-12-17更新 | 3427次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷

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19-20高三下·山东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断所给事件是否是互斥关系计算条件概率独立事件的判断利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

6 . 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以

，

和

表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以

表示从乙罐取出的球是红球.则下列结论中正确的是（）

A．	B．
C．事件与事件相互独立	D．，，两两互斥

2023-09-23更新 | 1923次组卷 | 134卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

7 . 从甲袋中摸出一个红球的概率是

，从乙袋中摸出一个红球的概率是

，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A．2个球都是红球的概率为

B．2个球不都是红球的概率为

C．至少有1个红球的概率为

D．2个球中恰有1个红球的概率为

2022-10-29更新 | 3060次组卷 | 74卷引用：黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

8 . 在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．
(1)若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；
②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．