名校
解题方法
1 . 已知事件
，
，
，且
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，，且，，则下列结论正确的是（ ）A．如果 ，那么 |
B．如果与互斥，那么 ， |
C．如果 ，那么 ， |
D．如果与相互独立，那么 ， |
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2023-01-31更新
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1514次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ）
A．若事件A，B互斥， ， ，则 |
B．若事件A，B相互独立，，，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若，，，则 |
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2023-06-03更新
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1714次组卷
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12卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10（已下线）8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式（2）江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江苏）安徽省宣城市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷（已下线）考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（1）
名校
解题方法
3 . 计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为
，
，
，在实际操作考试中“合格”的概率依次为
，，
，所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率.
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2020-02-13更新
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6219次组卷
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33卷引用：黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题
黑龙江省实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试理科数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇）第十章 10.2 事件的相互独立性人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第十章 第二节 事件的相互独立性山东省日照市五莲县2018-2019学年高二下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】5.3.5随机事件的独立性练习(1)-人教B版高中数学必修第二册（已下线）专题19 事件的相互独立性、频率与概率（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市第一中学2021届高三高中新课标第一次摸底测试数学（理科）试题辽宁省辽南协作校2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省抚顺二中、沈阳二中等2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【师说智慧课堂】第十章概率阶段测试人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题1 条件概率与独立事件的概率及其应用北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第七章 第四节 事件的独立性人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习42事件的相互独立性山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高一上学期第三次检测数学试题（已下线）3.1.2 事件的独立性人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期华商班6月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章达标检测湖北省黄冈市蕲春县英才学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市第七中学美用2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷（七）概率广西壮族自治区南宁市东盟中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题湖北省武汉榕霖文化艺术学院2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十五章 概率（压轴题专练）--单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题24 事件的相互独立性 频率与概率-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知事件A、B发生的概率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．若A与B相互独立，则 |
B．若 ，则事件 与B相互独立 |
| C．若A与B互斥，则 |
D．若B发生时A一定发生，则 |
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2023-11-05更新
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1325次组卷
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15卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一下学期6月期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题2 概率统计 (人教B）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】（已下线）第七章 概率章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题辽宁省葫芦岛市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学拓展提升卷(二)（已下线）10.2事件的相互独立性【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 甲、乙、丙、丁进行乒乓球比赛，比赛规则如下：
第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败者组；
第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；
第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；
第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军．
已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为
；乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为
；丙与丁比赛，丙的胜率为
任意两场比赛之间均相互独立．
(1)求丙在第二轮被淘汰的概率；
(2)在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率．
第一轮：甲和乙进行比赛，同时丙和丁进行比赛，两个获胜者进入胜者组，两个败者进入败者组；
第二轮：胜者组进行比赛，同时败者组进行比赛，败者组中失败的选手淘汰；
第三轮：败者组的胜者与胜者组的败者进行比赛，失败的选手淘汰；
第四轮：第三轮中的胜者与第二轮中胜者组的胜者进行决赛，胜者为冠军．
已知甲与乙、丙、丁比赛，甲的胜率分别为
；乙与丙、丁比赛，乙的胜率分别为；丙与丁比赛，丙的胜率为任意两场比赛之间均相互独立．(1)求丙在第二轮被淘汰的概率；
(2)在丙在第二轮被淘汰的条件下，求甲所有比赛全胜并获得冠军的概率．
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2023-01-29更新
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1333次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）8.1 条件概率（含8.1.1-8.1.3）（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.1.1 条件概率（2）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 如图，一只蚂蚁从正方形
的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为
，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为
．下列说法正确的有（ ）
的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为，逆时针的概率为，设蚂蚁经过n步到达B，D两点的概率分别为．下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-25更新
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2631次组卷
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8卷引用：黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷
黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷重庆市第八中学校2022届高考全真模拟数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16（已下线）模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练（已下线）第5题 马尔科夫链问题 （压轴小题）福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 甲同学和乙同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若甲同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是____ .
，且每局比赛相互独立，则在甲先胜一局的条件下，甲最终能获胜的概率是
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2023-12-13更新
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1223次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题7.1.1条件概率练习（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 条件概率与全概率公式（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
解题方法
8 . 排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲､乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（ ）
，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-02更新
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2408次组卷
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5卷引用：黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2.3二项分布(3)（已下线）3.2.2 几个常用的分布（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测 （基础篇）辽宁省沈阳铁路实验中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
21-22高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
9 . 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为
，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）
，那么三人中恰有两人通过的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-22更新
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3927次组卷
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17卷引用：黑龙江省实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）超级全能生”2021届高三全国卷地区1月联考丙卷（B） 数学（理）试题（已下线）专题7.6第七章《随机变量及其分布列》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）第8题 积事件与相互独立事件的概率-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）河南省新乡市辉县市第一高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省惠州市（惠阳中山中学、龙门中学、惠州仲恺中学）三校2023届高三上学期第一次质量检测数学试题湖北省襄阳东风中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第六章 概率 章末测评卷河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题【江苏专用】专题05概率与统计(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
名校
10 . 甲乙两名运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则至少有一人中靶的概率为（ ）
| A．0.26 | B．0.72 | C．0.74 | D．0.98 |
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2022-07-20更新
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2315次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）（已下线）专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-1云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二上学期9月学习效果监测数学试题云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
