1 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

2 . 某高科技企业积极培养国内产业链，委托甲､乙两家工厂生产某型号元器件，已知甲､乙两工厂生产该元器件的产量之比为，次品率分别为，次品以外的元器件为正品．

(1)从甲､乙两工厂生产的所有该元器件中随机抽取1个，求抽取的元器件是正品的概率；
(2)该高科技企业对8个元器件进行质检，其中有3个来自甲工厂，5个来自乙工厂，从这8个元器件中随机抽取2个，放回后再随机抽取2个，求抽取的4个元器件恰好有3个来自乙工厂的概率．

4 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了18.47%和26.36%，均创造了同档期新的纪录．2024年2月10日某电影院调查了100名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分100分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）．

(1)求这100名观影者满意度评分不低于60分的人数；
(2)估计这100名观影者满意度评分的第40百分位数（结果精确到0.1）；
(3)设这100名观影者满意度评分小于70分的频率为，小于80分的频率为，若甲、乙两名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这两名观影者中当天观看影片的人数为，求的分布列及期望．

5 . 为喜迎新春营造节日气氛，某市医保局工会组织全体职工开展了“迎新春促和谐”象棋比赛、猜谜语、写新年寄语活动，参与人员热情高涨，场面气氛活跃，充分展示了该市医保局干部团结、拼搏、积极向上的精神风貌．此次活动不仅弘扬了中华传统，也丰富了职工节日文化生活，增强了医保队伍的凝聚力、向心力、战斗力．甲、乙两位职工进行猜谜语比赛，比赛规则如下：“若甲猜对谜语，由甲继续猜下一道谜语；若甲猜错谜语，由乙接着猜下一道谜语；反之亦然．”已知甲、乙猜对每一道谜语的概率都为，且甲、乙猜每一道谜语之间互相独立．
(1)若第1道谜语由甲、乙猜的概率分别是和，求第3道谜语由甲猜的概率；
(2)假设谜语的数量足够多，若第1道谜语由乙先猜，求第30道谜语由乙猜的概率．

7 . 某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”，竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现有甲、乙、丙、丁4人要参加本月“技术竞赛日”的竞赛，以条形图中获奖情况的频率为每人获奖的概率.

(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等奖且乙未获奖的概率；
(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.